Legyen X exponenciális eloszlású, lambda=1 paraméterrel és Y= e^ (-x). Hogyan adható meg Y eloszlás- és sűrűségfüggvénye?

Feltehető, hogy az X valószínűségi változót szeretnéd vizsgálni a megadott feltételekkel. Javaslom, hogy menj el a Wikipédián téma angol nyelvű változatára (Random variable) és itt különös tekintettel olvasd el a "Functions of random variables" c. részt. Itt döntő jelentőséggel bír, hogy az adott függvényed (e^ (-x)) invertálható-e, de nem elégséges a feladat megoldásához. Az alkalmazni kívánt tételek a mértékelméletből valók. Sz. Gy.

Kiindulunk a következő feltételekből Y=e^(-X) és P(X<=x)=1-exp(-x). P(Y<=y)=P(e^(-X)<=y)=P(X>-ln(y))=1-P(X<=-ln(y))=1-(1-e^(ln(y)))=y, ha y<=1, különben 1. Sejtésem szerint az egyenletes eloszláshoz jutunk. A sűrűségfüggvény 1, ha y<=1, különben zérus. Sz. Gy.