Egy téglatest felszíne 8576 cm2. Egyik oldaléle 24 cm, a másik két oldalél különbsége 12 cm. Mekkorák a hasáb élei és térfogata?

Nem tudom, hogy nem kései e a válasz? A megválaszolatlan kérdésekre szoktam írni, de ez megválaszoltnak látszott. Mást keresve akadtam rá.

• A téglatestet 6 lap határolja; ezek legfeljebb 3-féle méretűek, mert a szemben levők azonosak. Itt a 3 élhossz eltérő, tehát 3 féle méret van.

Egy oldalél adott, a másik kettőnek csak a különbsége.

Ha az élek a, b, c jelűek, akkor a felszín

①

2*a*b + 2*a*c+2*b*c = F(elszín)

②

Legyen „a” a megadott 24 cm.

b-c pedig 12 cm → b=12+c.

③

①-be írjuk be ② értékeit:

2*24*(12+c) + 2*24*c + 2*(12+c)*c = 8576

48*(12+c) + 48*c + 2*c*(12+c) = 8576

576 + 48*c + 48*c + 24*c + 2*c² = 8576

2*c² + 120*c + 576 = 8576 │← -8576

2*c² + 120*c – 8000 = 0

Másodfokú egyismeretlenes egyenlet megoldó képletével:

-b = -120

b² = 14400

4*a*c = 4*2*(-8000) = -64000

b² - 4*a*c = 14400 – (-64000) = 78400

√(b² - 4*a*c) = √(78400) = 280

2*a = 2*2 = 4

x1 = (-120 + 280) / 4 = 160/4 = 40

x2 = (-120 – 280) / 4 = (-400)/4 = -100

A -100 nem jó nekünk.

V á l a s z :

Az élek:

a = 24 cm

c = 40 cm

b = 40 cm + 12 cm = 52 cm

E l l e n ő r z é s:

① alapján:

2*24*52 + 2*24*40 + 2*52*40 = 2496 + 1920 + 4160 = 8576

Mivel az élek mértékegysége cm, a felület mértékegysége cm².

V á l a s z :

• A térfogat:

24 cm * 40 cm * 52 cm = 49920 cm³ = 49,92 dm³ (= 49,92 liter).