Válasszunk az egységnégyzetben egy pontot véletlenszerűen. Jelölje pszi a pontnak a négyzet legközelebbi oldalától vett távolságát. Írja fel a pszí eloszlásfüggvényét! Adja meg a P (pszi >= 1/8) valószínűségét!?

pszi értéke 0-tól 0.5-ig terjedhet

ha pszi=0, akkor az egységnégyzet kerületén van a pont

ha pszi=0.5, akkor a pont az egységnégyzet középpontja

azaz minden pszi-nél egy olyan négyzeten van a pont, aminek középpontja az egységnégyzet középpontja, oldalai 1-2*pszi hosszúak (és természetesen párhuzamosak az oldalai az egységnégyzet oldalival)

eloszlásfüggvény:

ha pszi<0, akkor 0

ha pszi>=0 és pszi<=0.5, akkor 1-(1-2*pszi)^2 (a teljes egységnégyzet területéből kivonjuk az oldalaktól pszi-nél nagyobb távolságra levő területet)

ha pszi>0.5, akkor 1

P(pszi>=1/8)

az egységnégyzetben az oldalaktól 1/8-nál nagyobb távolságra levő pontok halmaza, azaz ez a négyzetben levő négyzet, aminek oldala 1-2*1/8, ennek a területe: 9/16

Ezt kell még osztani az egységnégyzet területével, ami viszont 1. Így P(pszi>=1/8)=9/16