Fizika házi feladat, hogyan kell megcsinálni?

A mutatós óra számlapja 12 órás.

13:30-kor ugyanúgy állnak a mutatók, mint 1:30-kor.

A nagymutató 1 óra alatt ér körbe, azaz tesz meg 360°-ot.

A kismutató 12 óra alatt ér körbe, azaz tesz meg 360°-ot.

12 órakor a két mutató ugyanúgy állt.

A 12 óra alatt körbehaladó kismutató 1,5 óra alatt (ami a 12 óra 1,5/12 része) a 360° 1,5/12-ed részét tette meg, ami 45°.

A nagymutató 1,5 óra alatt egyszer körbeért, majd fél óra alatt a 360° 1/2-ét, azaz 180°-ot tett meg.

Így a mutatók által bezárt szög 180° - 45° = 135°; illetve 360° - 135° = 225°.

A mutatók haladásával a 135° növekedni, a 225° fog csökkenni fog, az a kérdés, mikor lesz 45°?

A kismutató a felső függőleges szakaszhoz képest 13:30-kor éppen 45°-on áll, és ez a szög az idő haladtával nőni fog.

A nagymutató fél óra múlva ér a 12-es számhoz. Azalatt a félóra alatt a kismutató újabb 360° * 0,5/12 fokot tesz meg, ami 15°, így 45°+15° = 60°-nál lesz. Mivel a nagymutató a 12-es számnál áll, ennyi, azaz 60° a két mutató által bezárt szög.

A nagymutató sebessége 360°/óra; a kismutatóé 360°/12 = 30°/óra.

A nagymutató sebessége 360 : 30 = 12-szerese a kismutatóénak.

A 14 órakor meglévő 60°-os különbséget kell 45°-osra, azaz 60-45 = 15°-kal csökkenteni.

Mivel a nagymutató sebessége 12-szerese a kicsiének, és a nagymutató 1 perc alatt 360:60 = 6°-nyit halad, a kismutató ennek 12-edét azaz 6:12 = 0,5°-ot halad.

Egy perc alatt a két mutató között a különbség 6° - 0,5° = 5,5°-kal csökken.

A 15°-os csökkenést 15 : 5,5 = 2,│72│ perc múlva érik el, azaz 14 óra 2,7272727… perckor.

V á l a s z :

13:30 után, legközelebb 14 óra 2,727272… perckor zárnak be 45°-os szöget, azaz 32,727272… perc múlva.

(A 0,727272… perc az 43,│63│ másodperc. Tehát úgy is megadható, hogy 13:30 után, legközelebb, 14 óra 2 perc 43,│63│ másodperckor zár be 45°-os szöget a két mutató.)

E l l e n ő r z é s :

14 óra és 2,727272 perckor a nagymutató 2,727272 * 6° = 16,│36│°-os szögben áll.

14 órakor a kismutató 60°-os szögben állt, 2,727272 perc alatt 2,727272 * 0,5°-ot, azaz 1,│36│°-ot tett meg. Így, 60 + 1,│36│ = 61,│36│°-os szögben áll.

És 61,│36│° - 16,│36│° = 45°.

Legyen omega_1 a nagymutató szögsebessége, omega_2<omega_1 pedig a kismutatóé, t=0 illetve alfa=0 szögkoordináta pedig déli 12-kor. A két szögsebesség megkapható a körbejárásuk idejéből. Innetől pl. omega_1*t a nagymutató szöghelyzete. A mutatók által bezárt szög tehát abs(omega_1*t-omega_2*t), ez kéne 45 fok+n*360 fok legyen, amivel megengedjük a körbejárást és a delet követő nem csak első ilyen állásokat is. A szögeket át kell váltani radiánba, hogy passzoljanak az első egyenlethez.

n=0 esetén még negyed 1 előtti megoldást kapunk, illetve egy delet kissé megelőzőt, n=+1-re a következő kettőt az aboszlút érték miatt, és így tovább, innentől már csak válogatni kell.

Mellesleg középiskolában vagy még előbb ilyen házit nem adnék még fel.