Valaki ezt meg tudja oldani?

A populáció x része beteg, y része hordozó, z része nem hordozó. (Ez az x, y és z tekinthető valószínűségeknek.)

x+y+z = 1

Tudjuk, hogy (y+z)·0,7241 = z

Miből jönnek a nem hordozók?

- Ha egyik szülő sem hordozó (ennek valószínűsége z·z), akkor a gyerek sem hordozó.

- Ha mindkét szülő hordozó (ennek valószínűsége y·y), akkor a gyerekek negyede nem lesz hordozó.

- Ha az anya hordozó, az apa nem (valószínűség y·z), akkor a gyerekek fele nem lesz hordozó.

- Ha az anya nem hordozó, az apa igen (valószínűség z·y), akkor a gyerekek fele nem lesz hordozó.

Ezek együtt adják a nem hordozókat, aminek a valószínűsége z:

z = z² + y²/4 + yz/2 + yz/2

Van tehát ez a három egyenletünk három változóval:

x+y+z = 1

(y+z)·0,7241 = z

z = z² + y²/4 + yz

Ennek a megoldása:

x = 0,0256

y = 0,2688

z = 0,7056

A betegek várható száma 5755 · x ≈ 147