Összekötjük egy négyszög csúcsait az oldalak felezőpontjával. Hogy bizonyítod, hogy a keletkezett négy háromszög területének az összege egyenlő a középső négyszög területével?

Lényegében arról van szó, hogy ha felosztod a négyzetet (vagy négyszöget) kétszer két partícióra (A-B és C-D felosztás, akár tetszõleges görbe vonalakkal), hogy mindkét partíció felezze a területét, akkor a kétszer lefedett részek területe megegyezik a 0-szor lefedett részek területével. Ezt gondold végig, nem nehéz.

Az 1.b feladat pedig éppen azt mutatja, hogy az egyik átlóval párhuzamos 2 háromszög egy ilyen partíció, a másik átlóval párhuzamos 2 háromszög is ilyen, amit pedig be kell látni, az az, hogy a kétszer lefedett rész területe (az oldal menti háromszöget területének összege) megegyezik a 0-szor lefedett résszel, a középsõ négyszöggel.

- -

Valószínûségek esetén is: ha A és B két esemény, 1/2 valószínûek, akkor annak az esélye hogy mindkettõ bekövetkezik, éppen annyi, mint azé, hogy egyik sem, nem kell, hogy függetlenek legyenek.

- -

Ez amúgy típuspélda, gyakran elõjön. Érdemes a területeket elnevezni, és, egyenleteket felírni rá, amelyekben akár többször is szerepelhetnek.

(( Kevésbé általánosan a feladat megoldása: ha a területeket a mobiltelefon gombjai szerint nevezzük el, akkor a területekre igaz lesz, hogy:

1+2+3+4+5+6+7+8+9 = 1

1+2+3+7+8+9 = 1/2

1+4+7+3+6+9 = 1/2

elsõbõl kivonva a másik kettõt:

-1 -3 +5 -7 -9 = 0

azaz 1+3+7+9 = 5, éppen amit akartunk. Gyakran hasznos módszer. ))

Egy ábra a 2. feladathoz:

[link]