Térgeometriai feladat magyarázása?

18 B

Vedd a kocka éleit 1 egységnek.

Ekkor az AH szakaszt, (a háromszög egyik oldala) a Pitavorasz tétellel ki lehet számolni. 1^2 + 1^2 = AH^2. A bal oldalon 2 van, tehát AH négyzete 2, azaz maga az AH gyök2.

A háromszög, aminek keressük az egyik szögét, az ABH 3szög. Két oldalát már ismerjük, az AH-t most számoltuk ki, az AB meg ugye 1, mivel az a kocka egy éle.

Még egy szöget is meg tudunk adni egyértelműen. Ugye a kocka lapjai egymásra merőlegesek. A keresett 3szög két oldala (AB, AH) a kocka lapjain van, azaz ezek is merőlegesek egymásra. Tehát a HAB szögy 90 fok.

Mostmár tudunk egy szöget, és két oldalt. Trigonometriával ebből már a többit is meg tudjuk mondani. Szerencsére ez egy derékszögű 3szög.

Keressük az ABH szöget. Nézzük meg, hogy ehhez viszonyítva melyik oldalak ismertek. A két befogó ismert. Ebben az esetben a tangens vagy a kotangens segít. Én a tangenssel mutatom :)

Ugye a tangens az azt jelenti, hogy a szög tangense egyenlő a szöggel szembeni befogó és a szög melletti befogó hányadosával. Azaz gyök2/1-gyel, ami gyök2. Ebből a szöget a tangens^-1-gyel tudod kiszámolni, úgy, hogy tan-1 gyök2. Ezzel kijön, hogy a szög 54,74 fok.

Ha valami nem érthető szólj :)

Előző vagyok

A 13-asban igye helyesen megadtad, hogy 288 cm3 tej fér bele, azaz ennyi a gúla térfogata.

Gúla térfogatát úgy kapod meg, hogy az alapterületet szorzod a magassággal, és osztod 3mal.

Az alapterület, egy háromszög, melynek két oldala x hosszú, és az általuk bezárt szögy 90 fok.

Háromszög területe egyenlő két oldalának, és általuk bezárt szög szinuszának szorzatával, osztva 2vel. Sin90= 1. Azaz a területe x2 (x négyzet)/2.

A magassága x, mivel merőleges az alapterületre, ezt ugye látod a rajzon?

Ekkor a térfogata= x * x2/2, és ez az egész osztva 3mal, azaz x3 (x a köbön)/6. De ez ugye egyenlő a 288 cm3-rel, mert ez a térfogat. Beszorzod mindkét oldalt 6tal, majd 3.gyököt vonsz, és megkapod x-re azt, hogy 12.

A gúlát 3szögek alkotják. Van benne 3 egybevágó, derékszögű, és egy egyenlő oldalú 3szög. A derékszögűeknek tudjuk 2 oldalát, 12-12 cm. A harmadikat Pitagorasz tétellel megkapjuk, kerekítve 17 cm.

Kérdés volt még a felszín. Ez ugye a háromszögek területének összegével egyenlő. A derékszögű háromszögek terüleete a fenti képletből 72-nek adódik, de mivel 3 van belőle, ezért ez együtt 216 cm2.

De ott van még a 17cm oldalú szabályos 3szög. Ennek területe szntén úgy adódik hogy 17*17*sin(alfa)/2. Alfa itt 60 fok, mivel szabályos a háromszög. Így területe kerekítve 125 cm2, azaz összesen 341cm2.