Egy körön felveszünk 13 pontot. Négy színnel színezzük ki a pontokat. A pontokat páronként összekötve háromszögeket kapunk. Piros hárömszög, melynek csúcsai pirosak, stb. Hány háromszöget határoz meg a 13 pont? Legkevesebb hány színes háromszög lesz?

Bármely 3 pont meghatároz egy háromszöget, tehát (13 alatt 3) darab háromszög van.

Akkor lesz színes egy háromszög, ha mindhárom pontja azonos színű. Ha a 4-féle színből a, b, c és d darab pont van (persze a+b+c+d=13), akkor pontosan (a alatt 3)+(b alatt 3)+(c alatt 3)+(d alatt 3) színes háromszög lesz.

Ennek minimuma akkor van, ha egyenletesen oszlik szét az összeg a 4 színre, ennek belátását rád bízom. Szóval a=b=c=3, d=4 esetén lesz ha jól számolom 7 háromszög.

3 vagy 2 színre is hasonlóan gondolkodj.