Legalább hány szelvény kitöltése szükséges az Ötöslottóban a garantált nyeréshez? Vagyis két találathoz!

#1 folyt ja bocs ez a garantált ötös

nem olvastam végig... :(

Ez a 10·90·89 nem tudom, mi akar lenni...

90 számból (90 alatt 2) = 90·89/2 = 4005 számpárost lehet csinálni. Ebből van (5 alatt 2) = 10 olyan számpáros, amivel nyerni lehet.

Ha pechünk van, akkor 3995 számpárost leírva még mindig egyetlen egyet se írtunk le a 10 közül, de már 3996-tal tuti lesz benne legalább egy jó páros is.

Szóval ha egy szelvényen 2 számot jelölnénk be, akkor 3996 szelvény kellene. Viszont egy szelvényen 5 számot lehet, ami (5 alatt 2) = 10 számpár. Az ellenben nem igaz, hogy 3996/10 = 400 szelvényt elég kitölteni, mert nem tudjuk úgy elrendezni a számokat, hogy minden számpár csak egyszer szerepeljen. Szóval 400 és 3996 között valahol lesz a megoldás.

Most pillanatnyilag nincs ötletem, hogy hogyan lehet ezt pontosítani...

Remélem nem késő a válasz. Az ötöslottót 90 alatt az 5 féleképpen lehet kitölteni.

Nem nyertes szelvény a 0 és az 1 találatos.

0 találatosból 85 alatt az 5 db van, egy találatosból 5 alatt az 1 szorozva 85 alatt a 4 van.

Hogy biztosan legyen legalább kettesünk akkor (85 alatt 5) + (5 alatt 1)*(85 alatt4)+1 db szelvényt kell kitölteni.

Nagyon rossz a #7 !!!

Az előbb már levezettem, hogy hány szelvényt kell kitölteni (400 és 3996 között), azóta írtam rá programot, ami generál egy lehetséges kitöltést. 462 szelvény kellett hozzá. Nem biztos, hogy ez pontos szám, más generálással lehet kevesebb is. Szóval 400 és 462 között van valahol a szelvények száma, bár nem lehet sokkal 462 alatt.

7es vagyok.

Szerintem nem rossz amit írtam.

Mivel garantált nyerésről ír a feladat ezért a lehető legrosszabb esetet kell figyelembe venni.

Vehetsz akár 10 ezer különböző szelvényt úgy hogy nem nyersz semmitt se.

De bizony, rossz az. Gondolj bele jobban, olvasd el, amit #6-ban írtam. Itt is magyarázom azért még egy kicsit:

Nem veszed figyelembe, hogy nem kell minden szelvényt kitöltened. Tehát mondjuk ha ezek mind nulla vagy egy találatosak:

1 2 3 4 5

1 2 3 4 6

1 2 3 4 7

1 2 3 4 8

1 2 3 4 9

stb.

1 2 3 4 90

akkor is teljesen felesleges mindegyiket kitölteni, mert csak azt éred el vele, hogy baromi sokszor megjátszod az 1-2, 1-3, 1-4, 2-3, 2-4, 3-4 párokat, amik mind nyeretlenek. Elegendő azokat is csak egyszer megjátszani. (A pontosság kedvéért: az 1-5, 2-5, 3-5, 4-5, 1-6, 2-6, stb. párokat csak egyszer játszottad meg, de a többit 86-szor.)

Mivel csupán 4005 darab különböző pár lehet, ezért 4005 darab olyan szelvénnyel, amin csupán kettő számot jelölsz be, már azzal is megjátszod az összes lehetőséget és tuti lesz 10 darab kettesed. Szelvényenként 5 számmal persze kevesebb szelvény is elég ahhoz, hogy mind a 4005 pár szerepeljen legalább egyszer.

---

Közben rájöttem, hogy egy kicsit még tovább lehet csökkenteni a szelvények számát. Ugyanis kiválaszthatunk 3 számot, amit egyáltalán nem játszunk meg, nem csinálunk velük párokat. Mondjuk az 1,2,3-at, vagy esetleg a 88,89,90-et, vagy bármelyik hármat. Az összes többi számmal megjátsszuk az összes lehetséges párt. Ekkor legrosszabb eset akkor van, ha mondjuk az 5 találatos szelvény az X,Y,88,89,90 számokat tartalmazza és mi egyetlen egy 88, 89 vagy 90-es számot se játszottunk meg. Viszont tuti megjátszottuk az X-Y párosat, tehát ekkor is lesz egy darab 2-es találatunk. (Tipikusan pedig 10 darab 2-esünk lesz.)

Vagyis elegendő megjátszani (87 alatt 2) = 3741 darab párt. Ehhez több, mint 374 szelvény kell (szelvényenként nem mindig tudunk 10 párt megjátszani), de persze sokkal kevesebb, mint 3741.

Módosítottam a programot, hogy ilyen kitöltést is keressen, és talált olyat, amihez kereken 400 szelvény kell. Lehet, hogy okosabb program ennél is kicsit kevesebb szelvényt is tudna találni, vagyis 375 és 400 között van valahol a szükséges szelvények száma (valószínű 400-hoz közel).

Vagyis 400 szelvényt biztos, hogy elég kitölteni, hogy tuti legyen legalább egy darab 2-es találatunk (de ha nincs pechünk, akkor 10 is lesz).