Egy elektromos mérőműszer feszültségmérési határa 27 Ω-os előtét-ellenállást használva n-szer nagyobb lesz. A műszert 3 Ω-os sönttel használva az árammérési határa szintén n-szeresére nő. Mekkora a műszer belső ellenállása és mekkora n?

R a belső ellenállása.

Feszültség méréshatár:

Ha csak R van, akkor U a műszer méréshatára

Ha R+27 van, akkor n·U

A műszeren eső feszültség: (n·U)·R/(R+27) = U

n·R = R+27

R·(n-1) = 27

Áramerősség méréshatár:

Ha csak R van, akkor a műszer méréshatára I

Ha párhuzamosan van kapcsolva 3 Ω-os sönt is, akkor n·I

Ebből I áram megy a műszer felé, (n-1)·I a sönt felé:

R·I = 3·(n-1)·I

R = 3(n-1)

Tehát ezt a két egyenletből álló egyenletrendszert kell megoldani.

A másodikból n-1 = R/3

Azt beírjuk az elsőbe:

R·(R/3) = 27

R² = 81

R = 9 Ω

n-1 = R/3

n-1 = 3

n = 4