Szabadésésnél miért ez az adott idő alatt megtett út (esés) képlete?

s = v0*t + (a/2)*t^2

s = t*[v0 + (a/2)*t]

a = dv/t = (v1-v0)/t

Ezt helyettesítsük vissza:

s = t*[v0 + [(v1-v0)/2t]*t]

s = t*[v0 + (v1-v0)/2]

Közös nevezőre hozzuk a zárójelen belüli részt:

s = t*[(2*v0 + (v1-v0))/2]

s = t*(v0+v1)/2

Egyenes vonalú egyenletesen változó mozgás út-idő grafikonja (nem 0 kezdősebesség esetén) egy derékszögű trapéz, melynek magassága t, a párhuzamos oldalak közül pedig az egyik v0, a másik v1 hosszúságú (ha felrajzolod, jobban megérted). A grafikon alatti terület adja a megtett utat.

A trapéz területe ugye T=(a+c)*m/2, ami átvetítve itteni adatokra s=(v0+v1)*t/2

Ugye a gyorsulás definíció szerint a sebesség idő szerinti deriváltja, vagyis megmutatja, milyen gyorsan változik a sebesség:

a = dv/dt = (v1-v0)/t

Ha átrendezed az egyenletet, akkor ezt kapod:

v1 = v0 + a*t

Na ezt helyettesítsük vissza a trapéz területes képletbe:

s = [v0 + (v0 + a*t)]*t/2

s = [2*v0 + a*t]*t/2

s = 2*v0*t/2 + a*t^2/2

s = v0*t + (a/2)*t^2