Kezdőoldal » Közoktatás, tanfolyamok » Házifeladat kérdések » Matematikafeladat megoldása?

Matematikafeladat megoldása?

Figyelt kérdés

A számtani és mértani közép közötti egyenlőtlenség felhasználásával igazolja, hogy tetszőleges n természetes számra (1+1/n)^n < (1+1/n+1)^(n+1)

Tudom hogy ez egy nagyon fontos és ismert sorozat, ami az e-hez tart, de kifejezetten a közepek közti egyenlőségek felhasználásával meg tudja valaki oldani?

2017. ápr. 13. 10:03

1/5 A kérdező kommentje:

Egy zárójel lemaradt:

(1+1/n)^n < (1+1/(n+1))^(n+1)

2017. ápr. 13. 10:21

2/5 Adrian.Leverkuhn

válasza:

{\displaystyle {\sqrt[{n+1}]{(1+{\frac {1}{n}})^{n}*1}}\leq {\frac {n(1+{\frac {1}{n}})+1}{n+1}}=1+{\frac {1}{n+1}}.}

2017. ápr. 13. 19:24

Hasznos számodra ez a válasz?

3/5 Adrian.Leverkuhn

válasza:

Bocsánat az előzőért, leírom "emberi nyelven":

Ha (n+1)-edik gyök alatt összeszorozzuk az (1+1/n)^n * 1 -et, akkor a számtani és mértani közép közötti egyenlőtlenség felhasználásával ez kisebb, mint [n(1+1/n)+1] / (n+1).

Ha ez utóbbi kifejezést egyszerűsíted, akkor éppen 1 + [1/(n+1)]-et kapunk és ezzel készen vagyunk.

2017. ápr. 13. 19:28

Hasznos számodra ez a válasz?

4/5 Adrian.Leverkuhn

válasza:

A bizonyítást megtalálhatod a következő linken:

[link]

Kicsit görgess lejjebb az (1+1/n)^n sorozathoz.

2017. ápr. 13. 19:29

Hasznos számodra ez a válasz?

5/5 A kérdező kommentje:

Köszi!

2017. jún. 4. 18:47

Kapcsolódó kérdések:

Mi ezeknek az egyenleteknek a megoldása?

Ennek a kör egyenletével kapcsolatos feladatnak mi a megoldása?

Matekfeladat megoldása nem jön ki?

Matematikafeladat bizonyítása integrál számítás nélkül?

Ha egy egyenlőtlenséget grafikus módon oldunk meg, és a végeredményt fel kell írnunk, akkor honnan tudjuk eldönteni hogy merre mutat a relációs jel? Már néztem...

(X+1) / (x-1) -nek miért (x-1+2) / x-1 a megoldása?

Közoktatás, tanfolyamok főkategória kérdései »

Közoktatás, tanfolyamok - Házifeladat kérdések kategória kérdései »

A weboldalon megjelenő anyagok nem minősülnek szerkesztői tartalomnak, előzetes ellenőrzésen nem esnek át, az üzemeltető véleményét nem tükrözik.
Ha kifogással szeretne élni valamely tartalommal kapcsolatban, kérjük jelezze e-mailes elérhetőségünkön!