Szerkesszük meg azt a téglalapot, amelynek adott az átlója és két szomszédos oldalának különbsége?

Adott az átló (=e) és a két oldal különbsége (x). Legyen a téglalap két oldala a és b. Ekkor érvényesülnie kell a Pitagorasz-tételnek:

a^2 + (x-a)^2 = e^2

Ebből ugye ismered az x-et és az e-t, csak a téglalap 'a' oldala az ismeretlen:

a^2 + x^2 - 2*x*a + a^2 - e^2 = 0

2*a^2 - 2*x*a + (x^2-e^2) = 0

Sima másodfokú egyenlet, megoldóképlettel megoldod, így megkapod a téglalap 'a' oldalát, amihez ha hozzáadod még a két oldal különbségét (ez ugye x), akkor megkapod a téglalap másik oldalhosszát is.

Ezután a szerkesztés már megoldható pusztán a két oldal ismeretében, mivel azok derékszöget zárnak be egymással, így egyértelműen megszerkeszthető.