Ha van két folyosó amik derékszögben találkoznak és egy fordulót alkotnak (sarkot), az egyik folyosó szélessége 90 cm, a másiké pedig 110, mekkora az a leghosszabb rúd amivel vízszintesen keresztül lehet menni a fordulón?

Dehogyisnem. Más nem kell hozzá.

Ha így még nem menne akkor: kettő háromszögnek kell kiszámolnod az átfogóját.

Amúgy ilyen esetekben célszerű rajzot készíteni. Ha felrajzolod 99%-ig biztos vagyok benne hogy rájössz a megoldásra.

Legközelebb ne csinálj olyat hogy a tudomány rovatba bemásolsz egy házi feladatot. A házi feladat kategóriába tedd be, és lehetőleg értelmesen.

- - - -

A matematikai absztrakció megvan? Látod már, mit kell kiszámolni, és hogyan célszerű?

Itt egy sematikus ábra. Akkor nézd meg, ha nem tudod felrajzolni magad:

[link]

Az ábra alapján nagyjából adódik hogy mit kell csinálni (felírni a függvényt és minimalizálni).

Hát, én elsőre felírtam volna a hossz futóparaméterével egy egyenletet, aminek deriválással megnéztem volna a szélsőértékét.

De gondolom itt ennél egyszerűbb megoldás kellett, most geometriailag belegondolva két hasonló derékszögű háromszög, melyek átfogóinak összege a rúdhossz, kisebbik háromszög egyik befogója a kisebb folyosószélesség, nagyobbiknak meg a nagyobb folyosószélesség.

Geometriailag szerkeszthetetlen, kör és hipike metszésére vezet. (Geogebra tudja szimbolikusan kezelni másodfokúak metszését)

Mondjuk itt egy levezetés:

[link]

Nekem más ötletem támadt.

A továbbiakban a 7. válaszoló által közölt link jelöléseit használom.

Paraméterül az AB egyenes x tengellyel bezárt szögét vettem, pontosabban ha az origót O-val jelöljük, akkor az OAB szögre gondolok.

Ezzel az AB egyenes hossza

L = p/cosα + q/sinα

Deriválás után (remélem, jól csináltam) adódott, hogy

tgα = ³√(q/p)

Ha ezt visszahelyettesíteném a hossz képletébe, valószínüleg megkapnám a linken látható levezetés tetszetős képletét. :-)

Természetesen behelyettesítettem a levezetés képletébe is, és pontosan az enyémmel egyező eredményt kaptam. :-)

Az eredmények a feladat adataival:

α ≈ 46,915°

L ≈ 282,37 cm

DeeDee

**********