Ezt az egyenletet hogyan kell megoldani? 9^x=3*3^x^2

9^x=3*3^x^2

Mivel a^b*a^c=a^(b+c):

9^x=3^(1+x^2)

Mivel (a^b)^c=a^(c*b):

3^(2x)=3^(1+x^2)

Felhasználva, hogy ha a^b=a^c, akkor b=c:

2x=1+x^2

x^2-2x+1=0

(x-1)^2=0

x=1

9^x=3*3^x^2

<=> 3^2x=3*3^x^2 // :3^2x

1=3*3^x^2 - 2x // :3

1/3=3x^2 - 2x

<=> x^2 - 2x = -1

x^2 - 2x + 1 = 0 delta = 0

x=2/2=1