Hogyan kell megoldani?

Először csak annyit lehet tudni a szabályos háromszögről, hogy "m" magasságú. Ez még kevés, mert területhez kell az oldalhosszúság, mondjuk legyen az "a"-val jelölve. Innentől érdemes elkezdeni rajzolni.

Valahogy ki kell fejezni "a"-t "m" segítségével. Ha behúzod a magasságvonalat a háromszögbe, akkor két derékszögű háromszöget kapsz. Mindegy melyiket nézed. Az egyik befogó "a/2" lesz, mert pont elfelezi a magasságvonal az oldalt, a másik befogó maga az "m" és az átfogó a háromszög valamelyik oldala "a".

Van egy derékszögű háromszöged, mi az első ami az eszedbe jut? Pitagorasz-tétel. Írjunk fel egyet:

(a/2)^2 + m^2 = a^2

A baloldal első tagjánál fel kell bontani a zárójelet, a jobboldalon a^2-et ki kell bővíteni (4*a^2 / 4)-re, hogy a törteket egyszerűen ki lehessen vonni (nem kötelező, ha megy fejben is).

m^2 = (4*a^2 / 4) - (a^2 / 4)

m^2 = 3*a^2 / 4

Négyzetgyökvonás következik:

m = (√3)*a / 2

Rendezzük az egyenletet "a"-ra:

a = 2*m / √3

Az egyik területképlet úgy szól, hogy

T = a*m / 2

Az a-ról tudni lehet már, hogy (2*m / √3)-mal egyenlő, csak be kell helyettesíteni, m-ről pedig mindvégig tudtuk, hogy az m...

T = ((2*m / √3) * m ) / 2

Ezt lehet egyszerűsíteni:

T = (2*m^2) / (2*√3)

T = m^2 / √3

És itt a vége. Négyzetre emeled a szabályos háromszög magasságát és elosztod utána gyökhárommal. A lényeg, hogy az ismeretlen oldalhosszúságot ki kell fejezni a magassággal és így leegyszerűsödik a képlet.

Másodsorban lehet tudni, hogy "T" területe van a szabályos háromszögnek. Ha már végigvezetted az első területképletet, akkor abból kis rendezgetéssel ki lehet fejezni egyszerűen az m-et:

T = m^2 / √3

m = √((√3)*T)

Magyarul a területet megszorzod gyökhárommal és az eredményből négyzetgyököt vonsz és megvan a magasság.

Ha valamit eltévesztettem, javítsatok ki!