Tudva hogy x+y=1, hogy kell azt igazolni, hogy x^2+y^2>=1/2?

Az elsőnek igaza is van, meg nem is; nem igaz, hogy nem minden x;y-ra igaz, abban viszont igaza van, hogy úgy kell megoldani, mint egy egyenletrendszert; az első egyenletből rendezés után jön, hogy y=1-x, ezt fogjuk beírni a másikban y helyére:

x^2 + (1-x)^2 >= 1/2, és ezt már nem nehéz belátni, hogy minden x-re igaz lesz.

Ha x+y=1, akkor csak annyi a dolgod, hogy olyan x-et és olyan y-t választasz, aminek az összege egy. Pl. 0+1, -2+3, -3+4, hadd ne soroljam.

A két legkisebb lehetséges számpár az a 0+1, ha ezt behelyettesíted, akkor 1^2+0^2 = 1, ami nagyobb, mint 1/2 és ezzel igazolva is van.

Mivel páros hatványra emeled a számokat, ezért a minuszból pozitívak lesznek (pl. -2^2+3^2 = 12) és emiatt biztosan nagyobbak lesznek, mint 1/2.

Ha az egyik ismeretlen helyére mínusz számot írsz, akkor azt zárójelesen kell értelmezni, de javíts ki ha tévedek.

Tört számok esetén tényleg más lenne a megoldás, de én a feladat könnyedségéből kiindulva azt gondoltam, hogy ez általános iskolás feladat és ott nem igazán szoktak ennyire mélyen belemenni... A válaszoló majd eldönti, hogy a több megoldás közül melyik vonatkozik rá.

Valószínű, hogy az én megoldásomra van szüksége, elvégre ha az egész számok halmazán keresnénk a megoldást, akkor 1/2 helyett 1 lenne.

És de, zárójelesen kell értelmezni, és úgy is kell írni, mert ha csak annyit írsz, hogy -2^2, annak az értéke -4.