Hogyan lehet meghatározni a paralelogramma két csúcsát?

[link]

A K pontra ezentúl P-ként fogok hivatkozni, mert csak ilyen ábrát találtam hirtelen.

Tegyük fel, hogy az A és B pont nem két szemközti, hanem két egymás melletti csúcsa a paralelogrammának, mer csak így lehet konkrét, ábrázolható eredményt kapni. Mivel adott az A pont és a P metszéspont is, ezáltal könnyedén meghatározható a D is. Ha felveszünk egy olyan vektort, ami az A-ból P-be mutat akkor ezt a P pontba beszúrva a D pontba fog mutatni. Ugyanezt meg lehet tenni a B-vel is, úgy meg meg lehet kapni a C csúcs koordinátáit.

Ennyi segítség elég?

Helyvektor nem kell sehova. Nem igazán érdekel az minket, hogy az origóhoz képest hogyan helyezkednek el azok a pontok.

Ahogy írtam kell az A-ból P-be mutató vektor:

Az AP vektor: P-A=(2-3;1-(-1);3-4)=(-1;2;-1)

Ez annyit mond meg, hogy tulajdonképpen merre kell ellépnünk az A pontból, hogy a P-be jussunk. De mivel tudjuk, hogy a keresett C pont ráesik az A és P által meghatározott egyenesre, sőt ugyanolyan messze van a P-től mint az A, így azt is tudjuk, hogy ahogyan eljutottunk az A-ból a P-be ugyanúgy kell eljutnunk a P-ből a C-be is. Vagyis:

A C pont ebből: P pont + az AP vektor: C=(2+(-1);1+2;3+(-1)=(1;3;2)

A paralelogramma átlói felezik egymást.

K felezőpontja az AC szakasznak, és felezőpontja a BD szakasznak.

Felezőpont koordinátái = a szakasz végpontjainak koordinátáinak átlaga.

x=(x₁+x₂)/2

y=(y₁+y₂)/2

z=(z₁+z₂)/2

Pl C-re: C(x₂; y₂; z₂)

K(x; y; z)=(2; 1; 3)

A(x₁; y₁; z₁)=(3; -1; 4)

2=(3+x₂)/2, ebből x₂=1

.

.

.

stb