Szimmetrikus trapéz alakú telek két párhuzamos oldala a és b (a>b), a telek területe t. Akkor?

a) A kérdezett „h” távolság: a magasság.

A=((a+b)/2)*h

280 m² = ((15,2 m + 12,8 m) / 2) * h

280 m² = 14 m * h

20 m = h

b) A kerületet kell kiszámolni, amit 3 m-rel kell csökkenteni.

A párhuzamos alapok hossza adott.

Az egyik szár hosszát kell kiszámolni, ugyanis, szimmetrikus trapéz lévén, ugyanolyan hosszúságú a másik szár is.

1.) Ki kell számolni a magasságot.

Mivel ez már megtörtént az a) feladat megoldásakor, csak át kell venni az eredményt.

2.) A szár, a rövidebb párhuzamos oldal egyik végénél levő magasságvonal, és a hosszabb párhuzamos oldal egy szakasza, derékszögű háromszöget alkot.

2.1.) A hosszabb párhuzamos oldal szakasza a párhuzamos oldalak hosszkülönbségének a fele.

3.) A derékszögű háromszög oldalaiból csak az átfogó hossza ismeretlen, ami a trapéz egyik szára.

Ami, Πυθαγόρας (Pitagorasz) tételével kiszámítható.

4.) A két párhuzamos oldal és a két szár hosszának az összege a kerület; amit 3 m-rel csökkenteni kell a kocsibejáró miatt, ahhoz, hogy tudjuk, milyen hosszúságú kerítésdrót szükséges.

A trapéz szárát „sz”-szel jelölöm.

sz² = 20² + ((15,2-12,8)/2)²

sz² = 400 + 1,2² = 400 + 1,44 = 401,44

sz = √(401,44) ≈ 20,036 m

A drótháló hossza: 15,2 m + 12,8 m + 2*20,036 m – 3 m = 65,072 m.

c) A területet adott.

A ház miatt a füves terület 30 m²-el kisebb, mint a trapéz területe.

A fűmag mennyisége a füvesítendő területtől és az egységnyi területhez szükséges mag mennyiségétől függ.

280 m² - 30 m² = 250 m²

1) Ha 1 kg fűmag 40 m²-re elegendő, akkor 250 / 40 = 6,25 kg fűmag szükséges.

2) Ha 1 kg fűmag 35 m²-re elegendő, akkor 250 / 35 = 7 egész 1/7 kg fűmag szükséges.

Ez, két tizedesjegyre történő kerekítés esetén 7,14 kg.

Tehát, 6,25 kg és 7,14 kg közötti mennyiségre, vagy a kettő közül valamelyik mennyiségre van szükség.

d) Méretre, kétféle szöget zárnak be az oldalak.

1.) Azonos méretű egy-egy szöget a hosszabb párhuzamos oldal a szárakkal, és

2.) más méretű, de egymással szintén azonos méretű egy-egy szöget a rövidebb párhuzamos oldal a szárakkal.

A b) feladatban említett derékszögű háromszög oldalainak hossza már ismert. Szögfüggvénnyel meghatározható a hosszabb párhuzamos oldal és a szár által bezárt szög..

arc tan(20/1,44) = 85,9°

A belső szögek összege 360°.

A hosszabb párhuzamos oldal és szárak által bezárt két azonos nagyságú szög összege 2*85,9° = 171,8°

A rövidebb párhuzamos oldal és a szárak által bezárt két szög összege:

360° - 171,8° = 188,2°

Ebből az egyik szög: 188,2° / 2 = 94,1°.

Tehát a kerítésoldalak két helyen 85,9°-os, két helyen pedig 94,1°-os szögben találkoznak.