Tudtok erre az egyenletre megoldási trükköt?

Ennél jobb nem jut eszembe:

[link]

Egy lehetséges megoldási mód, hogy nekimegyünk az egyenletnek, és elkezdjük megoldani; kibontjuk a zárójeleket, összevonunk, és 0-ra redukáljuk az egyenlet jobb oldalát:

x^4 + 25x^3 + 198x^2 + 600x + 576 = 0

Negyedfokú egyenletnek van megoldóképlete, szóval azzal is meg lehet oldani, de mivel trükköt vársz, ezért folytatom a trükk mentén; ha van egy kis szerencsénk, akkor az egyenletnek lesz egész megoldása; kiemelünk x-et, majd vonjuk ki az 576-ot:

x*(x^3 + 25x^2 + 198x + 600) = -576

Ha x egész, akkor a bal oldalon egy olyan szorzat jelenik meg, ahol a tényezők egészek, ezért ennek csak úgy lehet megoldása, hogyha x osztója az 576-nak. Keressük meg 576 osztóit, ehhez érdemes prímtényezőkre bontani:

576 = 2^6 * 3^2, a tanultak szerint ennek 7*3=21 pozitív osztója van, de ne felejtsük el a negatív osztókat is, tehát összesen 42 osztót kellene megvizsgálni, azonban a bal oldalon mindenki pozitív, ezért a pozitív osztók nem jöhetnek számításba, így maradnak a negatívak.

Kezdjük el sorban nézni az osztókat, hátha valamelyik jó lesz:

x=-1 esetén a függvényérték -426, nem jó.

x=-2 esetén -592, es sem.

x=-3 esetén -612, ez sem.

x=-4 esetén -576, ez már jó lesz

x=-6 esetén szintén -576, ez is nyert.

Két gyök már elég (egyébként sincs több), mivel az algebra alaptétele szerint ebből már kiemelhető (x+4) és (x+6), majd ezekkel polinomosztva a fenti függvényt egy másodfokú függvény marad, amit már a megoldóképlettel meg tudunk oldani.