Hogyan kell megoldani ezeket a matematika feladatokat?
Beírtak egy versenyre, ahova nem szerettem volna menni, mert én nem értem az ilyesmi feladatokat. Aki tud, kérem segítsen! Előre is köszönöm!
1. Oldjuk meg az egész számok halmazán az x2 + |x| + {x} = 2 egyenletet, ahol |x|, a szám abszólútértékét és {x} a szám törtrészét jelöli. (Pl. {1,7}=0,7)
2. Egy téglatest testátlójának hossza √3 cm. Lehet-e minden élének hossza cm-ben mérve egész szám? Mit válaszolhatunk a fenti kérdésre abban az esetben, ha a testátló hossza 2 cm?
3. Egy ABC tompaszögű háromszögben az A tompaszög csúcsából induló súlyvonal merőleges a AB oldalra. Mekkora a háromszög BC oldala, ha AB = 5 cm és AC=6cm?
4. Hány pozitív osztója van annak a számnak, melyet úgy kapunk, ha 1-től 15-ig összeszorozzuk az egész számokat?
5. Mely pozitív egész számok esetén lesz az n2 + n + 17 értéke négyzetszám?
6. Egy falu felnőtt lakosairól tudjuk, hogy legalább 90%-uk szereti a focit. Egy felmérés során 50 felnőtt közül 49-en azt válaszolták, hogy kedvelik ezt a sportot. A többiekről viszont később megállapították, hogy 1/8 részük nem szereti. Legfeljebb hány felnőtt lakosa van a falunak?
7. Egy konvex négyszög területe, egy átlójának és két szemben fekvő oldal hosszának összege 12 cm. Mekkora a másik átló hossza?
Mindegyik feladatnak nekiálltam, volt ahol eredmény is kijött, de nem hiszem, hogy jó. Ha valaki bármelyik feladatban tudna segíteni, azt megköszönném! :)
válasza:A 3. feladathoz egy kis segítség:
válasza:Ezt viszont nekem nem sikerült megérteni:
"7. Egy konvex négyszög területe, egy átlójának és két szemben fekvő oldal hosszának összege 12 cm."
Megmagyaráznád? (Vagy kijavítanád?)
válasza:Hosszúság és terület összeadásánál legfeljebb a mérő-számokat lehet összeadni, de akkor az összeg nem centiméter!
(2 méter + 3 négyzetméter ???)
válasza: válasza:7,Szerintem a négyszög területe egyenlő az oldal és átló hosszának összege.
A négyszög területe a két átló szorzatának felével egyenlő.
válasza:1: Mivel x egész, {x}=0 (függetlenül attól hogy x pozitív vagy negatív).
Marad az x^2 + |x| = 2 egyenlet.
Mivel mindkét tag pozitív, x nem lehet nagyobb sqrt(2)-nél vagy kisebb -sqrt(2)-nél. Bepróbálgatva a -1,0,1 számokat, x=-1, x=1 adódnak mint megoldások.
2: a) egy a,b,c oldalhosszú téglatest átlója sqrt(a^2+b^2+c^2) = sqrt(3).
Ebből adódik hogy a^2+b^2+c^2 = 3, amelynek pl a=b=c=1 megoldása.
b) Egyik oldal sem lehet 2cm vagy nagyobb ha 2cm a testátló, tehát csak az 1,1,1 eset marad, az meg nem jó.
5) n^2 már eleve négyzetszám, n^2 + n + 17 pedig közel van hozzá. Általában négyzetszámok távol esnek egymástól. n>=17 esetben például (n+1)^2-n^2 = 2n+1 > n+17, tehát n>17 esetben ez biztosan nem teljesül.
Elég tehát megnézni az [1..16] számokat. (ha gyorsan készítesz egy listát az első 17 négyzetszámról, akkor nem sok idő ezeket leellenőrizni papíron, főleg számológéppel)
6) jelöljük x-szel a felnőtt lakosság számát. Ekkor tudjuk hogy ~(x-49)/8 nem szereti (itt kicsit zavaros a szöveg, hogy a megkérdezetteket vagy a nemszeretőket jelöli-e, és hogy az 50-ből az 1-ről tudjuk-e hogy nem szereti. No meg hogy kell-e azzal szórakoznunk, hogy a maradék 8-cal osztható legyen, vagy sem.).
Tudjuk hogy legfeljebb 10% nem szereti a focit, tehát
(x-49)/8 =< x*0.1
És ebből kell x-et felülről becsülnöd.
(ez milyen ostoba feladat)
Kapcsolódó kérdések:
Minden jog fenntartva © 2024, www.gyakorikerdesek.hu
GYIK | Szabályzat | Jogi nyilatkozat | Adatvédelem | Cookie beállítások | WebMinute Kft. | Facebook | Kapcsolat: info(kukac)gyakorikerdesek.hu
Ha kifogással szeretne élni valamely tartalommal kapcsolatban, kérjük jelezze e-mailes elérhetőségünkön!