Hogyan kell megoldani ezt a mértani feladatot?

Tehát akkor van egy térbeli derékszögű háromszöged, melynek egyik befogója 3√6 cm, másik befogója az eredeti háromszög magassága. Kérdés az átfogó, melyet Pithagorasz-tétellel fogunk kiszámolni. Igen ám, de mennyi a síkbeli háromszög átfogójához tartozó magasság?

Azt tudjuk, hogy egy háromszög területe = c * mc / 2

De mennyi a c oldal, azaz a síkbeli háromszög átfogója?

Pithagorasz tétellel kiszámítjuk.

6^2 + (6√3)^2 = c^2

36 + 108 = c^2

144 = c^2

c = 12

Éljen!

Térjönk vissza a háromszögek területképletéhez!

T = c * mc / 2, azaz

magasság(c) = 2 * T / c

De mennyi a háromszög területe?

Ezt könnyen kiszámíthatjuk hiszen derékszögű háromszögünk van, melynek ismerjük a befogóit.

T = 6 * 6√3 / 2 = 62,354 cm.

Az előbbi képletbe ezt behelyettesítve:

magasság(c) = 2 * 62,354 / 12 = 10,392 cm

Még egy Pithagorasz-tétel, és készen vagyunk.

A térbeli háromszög átfogója, ami a feladat kérdése = (3√6)^2 + 10,392^2, és ez az egész gyök alatt.

54 + 108 gyök alatt, azaz √162 = √(2*81) = 9√2