Hogyan kell ezt a matek feladatot megoldani?

Én még csak úgy hallottam, hogy "sorozat", bocsi, ha ez más, de ha ugyanaz, akkor:

An=a1+(n-1)*d

Tehát itt az an=S28

D=361-324 ami 37 (ha jól számolom)

Az n itt azt jelenti, hogy hanyadik elem. Itt ugye a 28., de mivel a 18. elem az első ismert, kihagyhatjuk azt, hogy az a1-et kiszámoljuk, és vehetjük a 18.-at az elsőnek. Ez esetben a 28. a 11. elem lesz.

S28=324 + (11-1)*37

S28= 324 + 10*37

S28= 324 + 370

S28= 694

Azért ellenőrizd le, fejben számoltam.

Az lehet, hogy rengeteget segített, csak éppen nem jól... Ugyanis az 'S' itt a tagok összegét jelenti, tehát az S18-at úgy értelmezzük, hogy összeadjuk a sorozat első 18 tagját, és ez az összeg S18. Ugyanígy S19 az első 19 tag összege.

Az összegképlet a következő:

Sn = ( 2*a1 + (n-1)*d )*n/2. Ezt használjuk fel ahhoz, hogy felírjuk S18-at és S19-et:

S18 = ( 2*a1 + (18-1)*d )*18/2

S19 = ( 2*a1 + (19-1)*d )*19/2

Mivel ismerjük S18 és S19 értékét, ezért ezeket is beírhatjuk az egyenletekbe:

324 = ( 2*a1 + 17*d )*18/2

361 = ( 2*a1 + 18*d )*19/2

Ezzel kaptunk egy kétismeretlenes, két egyenletből álló lineáris egyenletrendszert, amit a tanultak alapján már meg tudunk oldani, és az eredmény: a1=1, d=2. Ezzel minden adott, hogy S28-at kiszámoljuk:

S28 = ( 2*1 + (28-1)*2 )*28/2 = 784.

Egy kicsit talán egyszerűbb megoldás; érdemes észrevenni, hogy az S19-et úgy is megkaphatjuk, hogy S18-hoz hozzáadjuk a 19. tagot, tehát S19 és S18 különbsége a 19. tagot adja meg, vagyis a19=361-324=37.

Egy másik összegképlet (amiből származtatjuk az előző hsz-emben leírtat):

Sn = (a1 + an)*n/2, ahol an az n-edik (utolsó) tag. Mivel a19=37-et ismerjük, ezért S19-et írjuk fel ennek a képletnek a segítségével:

S19 = (a1 + a19)*19/2, ha itt S19 és a19 helyére beírjuk az ismerteket, akkor egy "sima" egyenlet marad:

361 = (a1 + 37)*19/2, ennek megoldása a1=1, tehát a sorozat első eleme 1, ebből már a d is könnyedén kiszámítható az an = a1 + (n-1)*d képlet segítségével:

a19 = 1 + (19-1)*d, vagyis

37 = 1 + 18d, erre d=2 adódik.

Innen már több módon is be lehet fejezni, természetesen ugyanazt az eredményt kapjuk S28-ra mindegyik esetben.

Gyorsan fejben képlet nélkül:

s18-s19 differenciája: 37

s19 és s28 között 9 elem van.

9*37= Sz

361+Sz=S28-al