Az alábbi tipusú határérték feladatot hogy kell kiszámolni?

Mivel a határérték nem 0/0 vagy végtelen/végtelen alakú, ezért NEM LEHET használni a L'Hospital-szabályt; ha -1-et helyettesítünk, akkor 5/0 alakú lesz a határérték, erről a típusról pedig azt tudjuk, hogy vagy +-végtelen a határértéke, vagy nincs, ezt pedig abból tudjuk kideríteni, hogy megvizsgáljuk a bal és a jobb oldali határértéket.

Érdemes felírni a polinomokat szorzatalakban, ehhez a gyökeikre van szükség:

2x^2-x+6=0, ennek nincs valós gyöke, így nem tudjuk felírni szorzatalakban. Ami viszont nem baj, mivel csak az előjelére lesz szükségünk. Mivel nincs gyöke, és x=-1 esetén 5-öt vesz fel, ezért mindenhol pozitív lesz az előjele.

-x^2-2x-1=0, ennek kétszeres gyöke a -1, tehát -(x+1)^2 alakban írható fel. Erről azt kell tudnunk, hogy az x=-1-et kivéve mindenhol negatív a függvényérték.

Az előzőek miatt a bal és a jobb oldali határérték is -végtelen lesz, tehát a függvény határértéke az x=-1 helyen -végtelen.