Hány különböző jelsorozat készíthető 2 db X,3 db Y és 3 db Z jelből?

Ha mindegyik jel különböző lenne, akkor könnyű lenne, 8! lenne a megoldás, viszont most vannak azonosak, így vizsgáljunk meg néhány esetet;

-Hányféleképpen lehet az xxyyyzzz jelsorozatot leírni? Ha nem teszünk különbséget az azonos betűk között, akkor egyszerű a válasz a kérdésre; 1-féleképpen. Ha különbséget teszünk, akkor az első helyre 2-féle x mehet, a második helyre csak 1-féle, a harmadik helyre a 3 y-ból bármelyik mehet, a negyedik helyre a megmaradt 2 y-ból valamelyik, az ötödik helyre már csak a megmaradt 1 mehet, a hatodik helyre 3 z-ből választhatunk, mellé már csak 2-ből, végül a 8. helyre az 1 megmaradt z mehet, tehát ha a betűk között különbséget teszünk, akkor 2*1*3*2*1*3*2*1=72-féleképpen tudjuk lelírni a fenti sorozatot.

-Nézzünk egy másikat; xyzzyxyz, ezt a fenti gondolatmenetet követve 2*3*3*2*2*1*1*1-féleképpen lehet leírni. Ez a szorzat ugyanaz, mint az előző esetben (csak a tényezők sorrendje más), tehát itt is 72-féleképpen lehet sorbarakni a betűket.

Nem nehéz rájönni, hogy mindegy, hogy milyen betűsort választunk, mindig ezt a 72-t fogjuk visszakapni, ami azt jelenti, hogy a megkülönböztetéses betűsorban 72 egyenértékű van a megkülönböztetetés nélküliek között, tehát a teljes állományt el kell osztanunk ezzel a 72-vel, így 8!/72=560-féle betűsort tudunk leírni.

Érdemes észrevenni, hogy a fenti szorzat így is felírható: 2!*3!*3!, ami arra utal, hogy hány darab x, y és z betű van a sorozatban. Tehát olyan esetben, amikor azonos szimblumokat akarunk egymás mellé felírni, akkor az összes leehtséges módot (amikor mindenkit különbözőeknek veszünk) csoportonként (amikben ugyanolyanok vannak) annyi !-sal kell losztani, ahányan a csoportban vannak.

Ovodaban: 3 ures szekre, feher, fekete, barna macskakat (x,y,z)

6 fele keppen lehet ultetni.

Ovodaban: 8 ures szekre 2 feher, 3 fekete, 3 barna macskat (ha nincs nevuk) akkor 8 alatt 2 szorozva 6 alatt 3= 560 (az okos barnak ugranak a 3 ures helyre)...:-) Ha nevuk is van azt mar szamold Te..... (keplet nelkul, mert csak ugy fogod erteni!!!!)