Valaki a harmadik kepleri törvényt elmagyarázná nekem?

Ha távolabb kering a bolygó, hosszabb ideig tart a keringés. Ezt egy nagyon lassan divergáló függvény írja le, méghozzá a T\sim a^{\frac{2}{3}}. Maga az összefüggés a gravitációs törvényből levezethető, körpályára gondolva akár középiskolás matekkal is.

Gondoljunk ugyanis arra, hogy a körpályán keringéshez centripetális erő kell, ez jelen esetben a gravitáció:

F_{cp}=F_{gr}

A T keringési idejű, r sugarú pályán a centripetális erő

F_{cp}=\frac{4\pi^2mr}{T^2}

A csillagtól r távolságra a gravitációs erő

F_{gr}=\frac{\gamma mM}{r^2}

Ezeket beírva kapjuk:

\frac{4\pi^2mr}{T^2}=\frac{\gamma mM}{r^2}

A bolygó tömege kiesik, (rT)^2-tel beszorozhatunk

4\pi^2r^3=\gamma MT^2

Átrendezve

\frac{4\pi^2}{M}r^3=T^2

A törtet K-val jelölve

Kr^3=T^2, azaz

T=\sqrt{Kr^3}