Hatarozd meg hany 1 szamjegyet tartalmaz?

9=10-1

99=10^2-1

999=10^3-1

stb.

(10-1)+(10^2-1)+....+(10^2018-1)

= (10+10^2+...+10^2018)-2018

Ha a zárójelben lévő összeadást elvégzed, akkor egy ilyan számot kapsz:

1111...1110

A számjegyek száma 2019, mert 10^2018-adik 2019 számjegyű.

Ebből kell kivonni 2018-at.

A szám vége: 11110 elég ebből levonni a 2018-at.

Az előtte lévő 2014db 1-es úgy marad.

Az eredmény:

111...1119092

Tehát 2014 db 1-es van a számban.

Úgy lehet megérteni, hogy 2018 helyett megnézed 3-ra meg 4-re.

Azt érted, hogy

9=10-1

99=100-1

999=1000-1

9999=10000-1

Ezt összeadom:

(10-1)+(100-1)+(1000-1)+(10000-1)

Átcsoportosítom:

(10+100+1000+10000)-4

Elvégzem a zárójelben az összeadást:

11110-4 = 11106

Tehát ez 3 db 1-est tartalmaz.

Ha 5-ig csinálnánk:

111110-5

Ez is 4 egyest fog tartalmazni.

Ha 12-ig csinálnánk:

1111111111110-12

Na most itt észre kell venni, hogy a 12 kivonása csak az utolsó 3 számjegyet érinti.

A többi változatlan marad, az eredmény:

1111111111098

10 egyest tartalmaz.

Tehát gondolatban veszek egy olyan számot, ami 2018db 1-esből áll és 1db 0 van a végén, ebből kell 2018-at kivonni.

A szám vége ...11110-2018

A többi számjegy nyilván nem változik attól, ha kivonsz egy 4 jegyű számot, tehát az első 2014db 1-es ott fog maradni.

A 11110-2018-at ki kell számolni és megnézni, hogy van-e még benne plusz 1-es.

Most nincs.