Hány széksor van a nézőtéren?

Ez egy számtani sorozat, aminek ismered az első tagját, azt, hogy mennyivel nő, valamint azt, hogy mennyi a sorozat tagjainak összege. Amire kíváncsi vagy, az az, hogy hány tagja van a sorozatnak. Ezeket így felírod:

a1 = 20

d = 2

Sn = 510

n = ?

Aztán elkezdesz képleteket nézegetni, hogy mibe tudsz behelyettesíteni, van pl. egy ilyen:

Sn = (a1 + an) * n / 2

Ebbe be tudod az Sn-t és az a1-et helyettesíteni, viszont így marad két ismeretlened, az an és az n, az pedig túl sok. De van egy olyan képlet, hogy

an = a1 + (n-1) * d

Ezt behelyettesítve az előző képletbe megkapod, hogy

Sn = (a1 + (a1 + (n-1) * d)) * n / 2

Így már csak az n az ismeretlen, a többi értéket mind be tudod írni:

510 = (20 + (20 + (n-1) * 2)) * n / 2

Megszorzod 2-vel mindkét oldalt és belülről indulva felbontod zárójeleket:

1020 = (20 + (20 + 2n - 2)) * n

1020 = (40 + 2n - 2) * n

1020 = 38n + 2n^2

Ez egy másodfokú egyenlet, leosztod 2-vel az egyenletet és átrendezed 0-ra:

n^2 + 19n - 510 = 0

Megoldóképletbe beleteszed és a két eredmény közül amelyik értelmezhető a feladat szempontjából, az a megoldás.