Egy matekhoz értőt keresnék. Segítenél?

Szia!

Az egyenletek gyorsan megoldjuk.

No nézzük az elsőt.

Kikötés, x+1 nem lehet 0, tehát x nem lehet -1!

Átszorzunk a nevezővel és a következőt kapjuk:

x+3=(x+3)(x+1)

Szorozzuk össze:

x+3=x^2+x+3x+3

Rendezzük:

x^2+3x=0

Kiemelünk x-et:

x(x+3)=0

Szorzat akkor nulla, ha valamely tényezője 0.

Tehát x=0 vagy x+3=0, amiből x=-3. A kikötésnek mindkettő megfelel, így ez a kettő lesz a megoldás.

Jöhet a második:

A gyök alatti kifejezés nem lehet negatív szám, ez lesz a kikötésünk, majd négyzetre emelünk és ezt kapjuk:

2x-3=(x-3)^2

A teljes négyzetet átalakítva majd rendezve az egyenletet:

x^2-8x+12=0

A másodfokú egyenlet megoldóképletét alkalmazva a két gyök: 6 és 2, mindkettő megfelel a kikötésnek.

Lessük meg a harmadikat is:

Sin^2[x] = 1-cos^2[x]

Tehát a "szinusznégyzetiksz" helyére behelyettesítve kapjuk ezt:

4(1-cos^2[x])-4cosx-5=0

A cosx helyére írjunk be más változót(ismeretlent), hogy átláthatóbb legyen, és végezzük el a beszórzást:

4-4a^2-4a-5=0

Rendezve:

-4a^2-4a-1=0

Másodfokú megoldóképletet alkalmazzuk ismét és a diszkrimináns 0, ez esetben egyenlet gyökünk van ami 0.5 azaz 1/2.

Tehát a=1/2 azaz cosx=1/2. Koordináta tengelyeket ábrázolva egységkörrel, vagy beütve a számológépbe megnézzük, hogy hol ennyi a "koszinusz". Meglátjuk, hogy az első és a negyedik negyedben.

x=60fok+k(360fok)=pi/3+k(2pi)

x=300fok+k(360fok)=5pi/3+k(2pi)

Remélem nem néztem el semmit!

Nekem is üres lap jött be, de mivel mások írták a válaszokat, valószinúleg jó a link, csak a régebbi böngészőkkel nem kompatibilis.

A 23:57-es válaszoló válaszaiból láthatóak a feladatok.

Az 1. megoldása jó.

A 2. feladat megoldásában van egy hiba. Abban igaza van, hogy kikötni csak azt kell, hogy a gyökjel alatti kifejezés nem negatív, viszont amikor négyzetreemeli mindkét oldalt keletkezhet "álmegoldás". Ennek kivédésére két módszer van. Az egyik az, hogy a négyzetreemeléskor (miután a gyökkifejezés értéke sem negatív) kikötjük, hogy az egyenlet jobboldala is nagyobb vagy egyenlő, mint 0. A másik, hogy a végén ellenőrizzük a megoldásokat. Mindkét módszer azt adja, hogy a 2 nem jó, és a 6 az egyetlen megoldás. Ettől eltekintve jó a levezetés.

A 3. feladat megoldásában is van hiba.

A -4a2-4a-1=0 egyenlet megoldása nem az a=1/2, hanem az a=-1/2. Ezért a végeredmény is módosul:

x=120fok+k(360fok)=2pi/3+k(2pi)

x=240fok+k(360fok)=4pi/3+k(2pi)

Minden más jó.