Egy rombusz egyik szöge 37fok, oldala 15 cm hosszú. a, Mekkora a rombusz területe? b, Mekkora a rombuszba írható kör sugara?

Ezt csak úgy tudnám megoldani, ha a rombusz szöge 30fokos lenne és nem 37.

Mivel akkor úgy kéne kiszámítani, hogy:

15×15×sin30=225×1/2(tört alakban)=112,5

Húzd be a 37 fokos szöggel szemben lévő átlót! Ezt jelöljük e-vel! Ekkor kapunk két egyenlő szárú háromszöget. Ennek másik két szöge: (180-37)/2 = 71,5 fok.

A szinusztétel alapján:

e / 15 cm = sin(37 fok) / sin(71,5 fok)

e = 15 cm * sin(37 fok) / sin(71,5 fok) = 9,519 cm

A rombusz nagyobbik szöge 180 fok - 37 fok = 143 fok.

A fenti módszert alkalmazva kiszámítjuk a rombusz másik átlóját, amit jelöljünk f-fel!

f / 15 cm = sin(143 fok) / sin(18,5 fok)

f = 15 cm * sin(143 fok) / sin(18,5 fok) = 28,450 cm

t = e * f / 2 = 9,519 cm * 28,450 cm / 2 = 135,408 cm²

b)

A kör sugara a két átló metszéspontjának és a rombusz oldalának távolsága lesz. Ha a kör sugarából merőlegest állítunk az oldalra, derékszögű háromszöget kapunk, melynek egyik szöge 37 fok / 2 = 18,5 fok, másik 180 fok - 90 fok - 18,5 fok = 71,5 fok. Az átfogó = f / 2.

r = sin(18,5 fok) * 14,225 cm = 4,514 cm

A terület

két egyenlő szárú háromszög területének összege.

A trigonometrikus területképlet szerint

T = 2(a*a**sinα/2)

Egyszerűsítve

T = a²*sinα

========

A beírt kör sugara

a háromszögeknél megismert összefüggésből

T = r*s

r = T/s

ahol 's' a fél kerület, esetünkben

s = 2a

ezért

r = a²*sinα/2a

egyszerűsítve

r = a*sinα/2

========

DeeDee

*********