Kedves Fizikusok, Milyen képlettel lehet kiszámolni hogy egy 100kg-os 2m-es kötélen lógó tömeget mekkora erővel lehet vízszintesen 50cm-re a nyugalmi helyzetéből kimozdítani?

Fg = m*g = 100kg*9.81m/s = 981N (Gravitációs erő)

sin(alpha) = 0.5m/2m = 0.25 (alpha - A kötél elmozdulási szöge)

F = sin(alpha)*Fg = 0.25*981N = 245,25N (Elmozdításhoz szükséges erő)

Itt van egy pontosabb képlet sin(alpha)-ra:

alpha = 360*0,5m/(2*Pi*2m) = 14,32 (A kötél elmozdulási szöge)

sin(alpha) = sin(14,32) = 0,2474

Fg = m*g = 100kg*9.81m/s = 981N (Gravitációs erő)

F = sin(alpha)*Fg = 0,2474*981N = 242,7N (Elmozdításhoz szükséges erő)

A #2 válasz elvi hibás, mert csak a végpontban számítja az egyensúlyban tartáshoz szükséges erőt. Ha egységugrásként kapcsoljuk ezt az erőt a rendszerre, akkor nemlineáris kilengések jönnek létre, bár (zérus csillapítást feltételezve) ha az idő végtelenhez tart, a kívánatos szögpozícióhoz tart az adott differenciálegyenlet megoldása.

A #3 megoldás szintén elvi hibás, és még pontatlanabb, mint a #2 mivel a körív és a megfelelő húr egyenlőségét feltételezi közelítésként.

A helyes válasz a következő: A keresett erő F(alfa) függvénnyel adható meg, azaz olyan ez az egész mint egy szabályzási kör. Mérem a szöget, és adunk rá egy erőt. Az erő hatására bekövetkező szöget megint mérem. A szög növekményből pedig egy negatív visszacsatolást viszünk az erőhöz, ami így szabályzott erő lesz.

Matematikai képlettel, a #2 megoldásának kiterjesztésével a kifejtendő erő:

F(alfa)=m*g*sin(alfa).

Mivel alfa=arcsin(x/L), ahol x az aktuális kitérés, L pedig a kötél hossza, ezért

F(x)=m*g*x/L adódik.

Vagyis ahhoz, hogy ne keletkezzenek lengések, a lehető legkisebb inkrementumokkal kell léptetnünk az F erőt x felbontásának megfelelően fokozatosan. Tehát a kimozdítás folyamata az egy dinamikus folyamat.

Másik lehetőség, ha a kimozdítás idejére vonatkozóan a legrövidebb idő is feltételként előírott. Ilyenkor a rendszerbe egy robosztusabb gyorsulást majd pedig fékezést kell vinni.

Nagyon sok ipari robot, gyártóműhely, ahol a termelékenység a cél, ezt az elvet alkalmazzák. Ehhez szintén külön szabályozástechnika szükséges, sőt még bizonyos késleltetésekkel is számolni kell.