Binomiális és polinimiális tétel?

1. feladat megoldásának főbb lépései:

Ird fel (a+b)^6-t a binomiális tétel alkalmazásával. 7 tagot fogsz kapni. Vezessük be az a=3x^2 és b=2/x helyettesítéseket és keressük azt a konstans értéket azon a 7 tagon keresztül. Eljutunk a 15a^2b^4-hez, akkor 15*3^2*2^4=2160.

2. feladat megoldásának főbb lépései:

Wikipédia/Polinomiális tétel alatti példát is nézd meg.

Indulj ki a (a+b+c)^12 felbontásából. Például a^2b^7c^3 együtthatója 12!/(2!7!3!)=7920. Hányféleképpen állítható elő x^18 az 1, x^3 és -x^4 hatványainak hatványaként? 18=0+18=3+15=6+12=9+9=12+6=15+3=18+0 7 eset közül kettő jöhet szóba: 6+12 és 18+0. Tehát x^18=1^7*(x^3)^2*(-x^4)^3 illetve x^18=1^6*(x^3)^6*(-x^4)^0.

Bevezetve a=1, b=x^3 és c=-x^4 helyettesítéseket kapjuk a két együtthatóra a kövcsi eredményt: -12!/(7!2!3!)+12!/(6!6!0!)=-6996. (negatív előjel a 3-as kitevő miatt keletkezett.)