Egy négyzet P belső pontja 3,4 és 5 egységre van a négyzet három csúcsától. Mekkora a négyzet oldala?

A "P" pont csak úgy lehet 3,4 és 5 egység távolságra a négyzet _három_ csúcsától, ha a "P" pont a négyzet kellős közepén van, ez pedig ellentmondáshoz vezet, mert a megadatott adatok ekkor téglalapot adnak ki.

Ha nem ez a helyes válasz, akkor pedig valami gebasz van a feladattal, mert hiányzik az az adat, hogy a harmadik csúcstól hány egységre van a "P" pont. Persze így is meg lehet oldani, de ez már egyetemi szintű matematika.

Jelöljük a, b, c betűkkel az A, B, C csúcsoktól mért távolságokat, illetve d-vel a négyzet oldalát. Legyen az a hossz a másik kettő között.

Ekkor az A csúcsból két cosinustételt írhatunk fel:

b^2=d^2+a^2-2adcos(fi)

c^2=d^2+a^2-2adcos(90-fi)

mivel cos(90-fi)=sin(fi)

és sin^2(fi)+cos^2(fi)=1, ezért:

[(d^2+a^2-b^2)/2ad]^2+[(d^2+a^2-c^2)/2ad]^2=1

(d^2+a^2-b^2)^2+(d^2+a^2-c^2)^2=4a^2d^2

2d^4-2(b^2+c^2)d^2+(a^2-b^2)^2+(a^2-c^2)^2=0

ez d-re egy hiányos negyedfokú egyenlet, ami másodfokúként megoldható, csak az a kérdés, hogy a három érték közül melyik az 'a'.

Asszem csak az lehet, hogy a=3.

Ekkor d=6,07 jön ki.

Amikor a 4 és 5 távoli csúcsok vannak egymással szemben, akkor valóban d~=6.07.

Amikor a 3 és 5 távoli csúcsok vannak átlósan, akkor pedig d~=5.65 jött ki nekem, bár én csak geogebrában szerkesztettem meg, nem számoltam.

A harmadik lehetséges esetben nincs eredmény.

A #2-es vagyok:

Tényleg árulja már el valaki, hogy egy korrekt, részletes levezetést MIÉRT PONTOZNAK LE?????