Weboldalunk cookie-kat használhat, hogy megjegyezze a belépési adatokat, egyedi beállításokat, továbbá statisztikai célokra és hogy a személyes érdeklődéshez igazítsa hirdetéseit. További információ
Kezdőoldal » Közoktatás, tanfolyamok » Házifeladat kérdések » Egy háromszög a oldala 4cm, b...

Amerika205 kérdése:

Egy háromszög a oldala 4cm, b oldala 12cm a két oldal által közbezárt szög szögfelezője 3cm mekkora a háromszög harmadik oldala?

Figyelt kérdés

2018. ápr. 18. 06:56
 1/2 anonim ***** válasza:

A szögfelező a háromszöget két kisebb háromszögre bontja. Legyen az egyik háromszög oldalhosszai 3;12;x, a másiké 3;4;y, ekkor a háromszögre felírható a szögfelezőtétel:


x/y = 12/4, vagyis x=3y, így a kis háromszögben a harmadik oldalak hossza y és 3y cm.


Legyen a szögfelező és az oldalak közrezárt szöge Ł, ekkor a két kisebb háromszögben felírható két koszinusztétel:


y^2 = 3^2 + 4^2 - 2*3*4*cos(Ł)

(3y)^2 = 3^2 + 12^2 - 2*3*12*cos(Ł)


Érdemes az első egyenletet szorozni 3-mal:


3*y^2 = 3*3^2 + 3*4^2 - 2*3*12*cos(Ł)

(3y)^2 = 3^2 + 12^2 - 2*3*12*cos(Ł)


Így ha kivonjuk egymásból a két egyenletet, akkor cos(Ł) eltűnik:


(3y)^2-3y^2 = -2*3^2 + 12^2 - 3*4^2, és ez az egyenlet már könnyedén megoldható. Ha megvan y értéke, akkor x értéke is kiszámolható, és a kettő összege adja a harmadik oldal hosszát.

2018. ápr. 18. 09:10
Hasznos számodra ez a válasz?
 2/2 A kérdező kommentje:
Nagyon szépen köszönöm a segítséget!
2018. ápr. 18. 15:08

Kapcsolódó kérdések:





Minden jog fenntartva © 2022, www.gyakorikerdesek.hu
GYIK | Szabályzat | Jogi nyilatkozat | Adatvédelem | WebMinute Kft. | Facebook | Kapcsolat: info@gyakorikerdesek.hu

A weboldalon megjelenő anyagok nem minősülnek szerkesztői tartalomnak, előzetes ellenőrzésen nem esnek át, az üzemeltető véleményét nem tükrözik.
Ha kifogással szeretne élni valamely tartalommal kapcsolatban, kérjük jelezze e-mailes elérhetőségünkön!