Diofantoszi egyenlet, kongurencia, és normálosztó?

3 rövid kérdésem lenne amit nem értek 1-1 feladattal kapcsolatban:D

Az első az a diofantoszi egyenlettel kapcsolatos.

Van ez az egyenletem 9x+5y=4 amit ha megoldok kijön , hogy

x = -4+5t

y = 8-9t

viszont amegoldásban ez még tovább van írva, hogy

x = -4+5t = 1+5t

y = 8-9t = -1-9t

szóval ott a -4 és a 8-ból hogy lesz 1 és -1 ? :D

A megoldás ígyis-úgyis jó csak érdekel, hogy azt még ott hogy lehet kisebbre átírni?

A másik kérdésem, hogy van ez az egyenletrendszer

x ≡ 7 (mod 8)

x ≡ 6 (mod 7)

20 < x < 100

a feladat, hogy megvannak adva intervallumok és melyik tartalmazza x-et, de ez most nem is lényeges, hanem az elsőből kifejezem x-et x = 7+8k

majd behelyettesitem a másodikba:

7+8k ≡ 6 (mod 7) /-7

8k ≡ -1 (mod 7)

eddig oké

itt viszont a megoldás azt írja, hogy

8k ≡ 48 (mod 7) és itt, hogy a fenébe lesz a -1-ből 48??

utána k ≡ 6 (mod 7) ott meg leoszt 8-al az oké

A harmadik hogy mi az a normálosztó? Beírtam a keresőbe, de ott mindenféle szakszavakkal elmagyarázva nem nagyon értem, szóval valaki ha eltudná röviden józan paraszti ésszel magyarázni akkor nagyon örülnék.

Ezzel kapcsolatban egy ilyen feladat van, hogy ki kellene választania három részhalmaz közül, hogy melyik a normálosztó:

{ (4x+2, x-1) : x eleme Z } { (5x, -5x) : x eleme Z} { (x^2-4, x^2+4) : x eleme Z }