Hogyan kell ezt megoldani?

Nézd meg ezt a megoldást!

[link]

Érthető?

Az előző válaszoló ábrájának jelöléseit használva:

Ha a kör középpontját összekötöd a húr végpontjaival, egy egyenlő szárú háromszöget kapsz (OAB), melynek alapja a húr (h), a szárai pedig a kör sugara (r), a szárszög φ.

Ezekkel a koszinusz tétel a 'h' húrra

h² = r² + r² - 2*r*r*cosφ

Összevonás és kiemelés után

h² = 2r²(1 - cosφ)

h²/2r² = 1 - cosφ

ebből

cosφ = 1 - h²/2r²

Így azonnal a teljes szárszöget kapjuk, nem a felét.

Lehet behelyettesíteni.