Hogyan kell megoldani a 2sinX = 0.5 trigonometrikus egyenletet?

Biztos, hogy ez a feladat? Csak mert nem lesz szép megoldása.

Egyébként pont úgy kell, ahogyan az összes többit, talán annyi különbséggel, hogy ha pontosan akarod az eredményt megadni, akkor azt inverzzel tudod megtenni.

Először osztunk 2-vel:

sin(x) = 0,25, ennek az I. síknegyedben definíció szerint az x=arcsin(0,25) lesz a megoldása, de megoldásai lesznek a 2π-nként vett számok is, tehát x=arcsin(x)+k*2π, ahol k€Z lesz az egyik megoldáshalmaz.

A II. negyedbeli megoldást ugyanúgy kapod, mint általában, vagyis π-ből kivonod az I. negyedben talált értéket, vagyis x=π-arcsin(0,25) lesz, de itt is játszik a +k*2π, ahol k tetszőleges egész.

arcsin(0,25) értékét számológéppel úgy kapod meg, hogy "visszakeresed" az értéket. Számológéptől függően kell bevinni az adatokat. A legtöbb esetben SHIFT (vagy 2ndF)+sin+érték(+csukó zárójel) adja ki az értéket. Fokban ~14,47751°, radiánban 0,25268 értéket kell kiadnia.

A legvalószínűbbnek azt tartom, hogy ez lehetett az egyenlet:

2^(sin(x)) = 0,5, tehát a 2 kitevőjében van a sin(x). Ebben az esetben írjuk át a jobb oldalt 2 hatványaként: 0,5=1/2=2^(-1), tehát:

2^sin(x) = 2^(-1)

A 2^x függvény szigorúan monoton növő, ami azt jelenti, hogy az egyenletnek csak akkor van megoldása, hogyha a kitevők azonosak, tehát:

sin(x) = -1

Ennek pedig már szép lesz az eredménye; x = 3π/2 + k*2π, ahol k tetszőleges egész.