Irányvektorból már számítható egyenesegyenlete?

Mindenképpen kell az egyenes valamely pontját ismerni.

Egyenes egyenletek, melyekből látszik is, hogy kell egy pontot ismerni:

síkbeli x-y koordinátarendszerben:

v2*x-v1*y=v2*xo-v1*yo,

ahol v1, v2 az irányvektor koordinátái (v1 az x irányú, v2 y irányú)

x, y: bármely az egyenesre illeszkedő pont koordinátái,

xo, yo: egy az adott egyenesre illeszkedő ismert pont koordinátái

Általánosan:

r-ro=v*t

r: bármely az egyenesre illeszkedő pontba mutató helyvektor,

ro: az egyenes egy ismert pontjába mutató helyvektor,

v: irányvektor,

t: tetszőleges valós szám

Az irányvektorból csak akkor tudsz pontot, ami az egyenesen rajta van, ha az illető irányvektort meghatározó két pont tényleg az egyenesen van. De ha nem illeszkednek az egyenesre, akkor nem.

Pl. ABCD trapéz csúcsai közül adott A, B, C. AB és CD az alapok. Határozd meg CD oldalegyenes egyenletét!

Gondold át, rajzold le: C-t fogod tudni, de CD (vagy DC) irányvektort nem. Ennek az egyenesnek az irányvektora AB (vagy BA) lesz, mert ezt tudjuk most számolni, ami valóban párhuzamos az egyenessel (ettől irányvektor, az irányvektornak nem kell az egyenesen feküdnie, de feküdhet is rajta). Tehát olyan pontokból fogsz irányvektort felírni, amelyek közül egyik sincs az adott egyenesen.