A long Street páratlan oldalán egytől 2011-ig vannak számozva a házak. A postás a páratlan utca oldalán végighaladva először a 3-as számú, majd minden negyedik házhoz kézbesített levelet. Hány házhoz vitt levelet a postás az utca páratlan oldalán?

Ugye, ez két feladat?

Az első:

Ezt kell kiszámolni: 3;7;11;...;2011 ez hány db szám.

a1=3 és d=4. Az utolsó szám azért 2011, mert 4-gyel osztva 3 maradékú számok vannak a sorozatban.

A tanult képlet:

an=a1+(n-1)*d

Behelyettesítve

2011=11+(n-1)*4

Megoldva: n=501

azaz 501 házba ment a postás. Szegény...

Most rohanok, a másik bonyolultabb, mert másodfokú lesz...

a1 + a2 + a3 + ... + ak = 1638

ak-(k-1)*d + ... + ak-2*d + ak-1*d + ak-0*d = 1638

a1 = ak - (k-1)*d

(k-1)*d + a1 = ak

(k-1)*d = ak - a1

d = (ak - a1)/(k-1)

k*ak + (- (k-1)*d - ... - 2*d - 1*d - 0*d) = 1638

k*ak + d*(- (k-1) - ... - 2 - 1 - 0) = 1638

k*ak + d*(-0 - 1 - 2 - ... - (k-1)) = 1638

k*ak - d*(0 + 1 + 2 + ... + (k-1)) = 1638

k*ak - d*(0 + 1 + 2 + ... + (k-1)) = 1638

k*ak - d*((k-1)*((k-1)+1)/2) = 1638

k*ak - ((k-1)*((k-1)+1)/2)*(ak - a1)/(k-1) = 1638

k*ak*(k-1) - ((k-1)*((k-1)+1)/2)*(ak - a1) - 1638*(k-1) = 0

k*99*(k-1) - ((k-1)*((k-1)+1)/2)*(99 - 18) - 1638*k + 1638 = 0

99*k^2 - 99*k - (81*k^2 - 81*k)/2 - 1638*k + 1638 = 0

99*k^2 - 99*k - 40,5*k^2 + 40,5*k - 1638*k + 1638 = 0

58,5*k^2 - 1696,5*k + 1638 = 0

k = 28

A long Street páratlan oldalán 1-től 2011-ig vannak számozva a házak:

[1,3,5,7,9,11,13,...,2011]

A postás a páratlan utca oldalán végighaladva először a 3-as számú, majd minden negyedik házhoz kézbesített levelet:

[3,11,19,27,35,...,2011]

Ez összesen:

1 + (2011-3)/2/4 = 252

252 házhoz vitt levelet a postás az utca páratlan oldalán.

(Magyarázat:

Először a 3-as számú házhoz kézbesített levelet. Ez eddig 1 kézbesítés.

Plusz, még maradt ennyi ház: +(2011-3)

Mivel csak az utca páratlan oldalán kézbesített, ezért osztani kell 2-vel: (2011-3)/2

Mivel csak minden negyedik házhoz kézbesített levelet, ezért osztani kell 4-gyel: (2011-3)/2/4

Ez összesen: 1 + (2011-3)/2/4 = 252)