-997π/4 -et hogyan tudom leegyszerűsíteni? Azt tudom, hogy -3π/4 -nek kellene kijönnie, de nem értem magát a folyamatot.

Sehogy nem tudod leegyszerüsíteni, π az egy szám, 3,1415, azt ha megszorzod -997-el majd elosztod 4-el akkor még mindig egy szám marad....

Akkor tudnál egyszerűsíteni, ha sinus vagy cosinus vagy tg vagy akármilyen fügvény belsejében lenne az a kifejezés.

Általánosságban -997/4 π nem egyenlő -3/4 π-vel. Bizonyos esetekben - például periodikus függvényeknél - mondhatjuk azt hogy "mindegy hogy melyik periódusban vizsgálódunk", így például sin(3/4) = sin(3/4 + 2π), mivel 2π egy periódus. Tehát 2π-vel bármikor növelhetjük vagy csökkenthetjük a "belső részt", a függvényérték minden esetben azonos lesz.

De jelen esetben más a helyzet. A "-997/4 π" -994/4 π-vel kisebb mint "-3/4 π", a -994/4 pedig nem egész szám (-248,5) így nem mondhatjuk azt hogy egy pár periódus eltéréssel pont ugyan azt az értéket veszi fel a függvény mindkét esetben. Magyarán csak ránézés alapján nem lehet leegyszerűsíteni. Tehát ha muszáj lenne leegyszerűsíteni a -997/4 π-t akkor azt úgy lenne a legegyszerűbb hogy meg kellene vizsgálni ezen az x ponton milyen értéket vesz fel a függvény. Szinusz esetében ez (számológéppel számolva) 0,7071. Ennek már gyanúsnak kell lennie, "√2/2-nek valami ilyesmi értéke van, nem?" Felszorozva 2-vel már 1,4142-t ír a gép, vagyis tényleg az. (Hogy meggyőződjünk róla érdemes kivonni ebből az értékből a √2-t és ha (közel) nullát ír a gép akkor tényleg √2/2 volt az.) Ezután a nevezetes szögértékek ismeretében már tudjuk, hogy √2/2-t a szinusz 45°-nál veszi fel, illetve 90°+45°=135°-nál is. Előbbi radiánban π/4, utóbbi pedig 4/3 π. Tehát szinusz esetében ez a kettő az egyszerűsített változata -997/4 π-nek. -3/4 π mint látszik nem az. Ettől függetlenül egy másik függvénynél (mondjuk koszinusz) lehet hogy az. Ugyanezen az elven így már le tudod magad is ellenőrizni hogy az-e.

A fentit felejtsd el, mert oltári nagy baromság. Ahhoz, hogy a trigonometrikus függvényben található értéket átalakítsuk egy, a [0;2π[ intervallumba eső számmá, nem kell tudni, hogy milyen értéket vesz fel abban a pontban.

Azt kell tudni (amit már fentebb leírtak), hogy a szinusz- és a koszinuszfüggvény 2π szerint periodikus, tehát ha a függvényben lévő számhoz hozzáadjuk vagy elvesszük 2π-t (illetve ennek egész számú többszörösét), akkor a függvényérték változatlan marad.

Amit biztosan el tudunk mondani a számról, hogy biztosan van olyan k egész szám, amelyre az adott szám a 0+k*2π és 2π+k*2π érték közé esik (előbbivel lehet egyenlő), tehát gyakorlatilag ezt az egyenlőtlenséget kell megoldanunk:

0+k*2π <= -997π/4 < 2π+k*2π

Érdemes észrevenni, hogy a jobb oldalon kiemelhető 2π, így 2π*(k+1) lesz:

k*2π <= -997π/4 < 2π*(k+1), itt osztunk 2π-vel:

k <= -997/8 < k+1, végezzük el az osztást:

k <= -124,625 < k+1

Ezt az egyenlőtlenséget a k=-125 teszi igazzá, tehát a keresett számhoz -125-ször lett hozzáadva a 2π (érdemes észrevenni, hogy ezt a számot a hányados egészre lekerekítésével is megkapjuk). Ha ezt a megadott számból elvesszük, akkor ezt kapjuk:

-997π/4 - (-125*2π) = ... = 3π/4, tehát -997π/4 = 3π/4 - 125*2π, így az igaz lesz, hogy sin(3π/4 - 125*2π) = sin(3π/4) és cos(3π/4 - 125*2π) = sin(3π/4). A -3π/4 maximum a koszinusz esetén jöhet ki, mivel cos(3π/4)=cos(-3π/4), lévén páros függvényről van szó.

Tehát maga az eljárás az, hogy az adott számot elosztjuk 2π-vel, majd a hányadost lekerekítjük egészre, majd az adott számból annyiszor vonjuk ki a 2π-t, amíg nem jutunk a 0 és 2π közé.

Ha tangensről vagy kotangensről van szó, akkor ott π szerint változik a történet, így ezt azt egyenlőtlenséget írhatjuk fel:

k*π <= -997π/4 < π*(k+1), rendezés után

k <= -249,25 < k+1, tehát a keresett k -250, tehát -250π értékét vonjuk ki:

-997π/4 - (-250π) = ... = 3π/4, vagyis -997π/4 = 3π/4 - 250π, így tg(-997π/4)=tg(3π/4 - 250π)=tg(3π/4), ugyanez kotangensre.

# 3/3

-997π/4 != -3π/4-el, ha ennyit sem tudsz, nem kellene osztani az észt.

-997π/4 leegyszerűsítése a feladat, az hogy a kérdező retardált volt, s nem írta oda a függvényt az az ő baja.

Egy feladatot nem lehet úgy megoldani, hogy felírsz magadnak egy másikat, s azt oldod meg. Ott nem volt se tg, se sinus se semmi.

Ennyi erővel bizonygassad azt is, hogy 1 = 0 -val. Persze, lehetne olyan csoportelméleti dolgokat felírni ahol ez igaz, ugyanakkor általánosságban egy nagy bromság az egész.

-997π/4 az egy szám, kb. -783,.... azon nem értem mit akarsz te egyszerűsíteni.

Krvára irreducibilis a tört, és feladatkegoldásnak nem része az hogy átírod valami teljesen más dologra a kérdést.

#4:

Ez a közoktatás kategória, a kérdező gyakran nem tudja hogy mit akar tudni, vagy nem képes megfogalmazni. Természetesen nem az ő hibájuk, és természetesen segítünk nekik.

Tudom ajánlani az összes többi kategóriát.

"-997π/4 != -3π/4-el, ha ennyit sem tudsz, nem kellene osztani az észt."

Linkelnéd azt a részt, ahol én állítottam bármi hasonlót?

"-997π/4 leegyszerűsítése a feladat, az hogy a kérdező retardált volt, s nem írta oda a függvényt az az ő baja."

Csak nehogy a te bajod is legyen. Ilyen kirohanás mellett nehogy agyvérzést kapj nekem!

"Egy feladatot nem lehet úgy megoldani, hogy felírsz magadnak egy másikat, s azt oldod meg. Ott nem volt se tg, se sinus se semmi."

Ha már te nem vagy retardált, akkor talán meg is tudod nézni, hogy a kulcsszavak között megtalálható a trigonometria kifejezés, innentől nem kell nagy mentalistának lenni, hogy kitaláljuk, a "retardált" kérdező mit is szeretett volna kérdezni.

De, ha már ilyen rettentő okos vagy, akkor azt hogyhogy nem tudod, hogy a π értéke nem 3,1415?