Egy összenyomott rugó 1,8kg és 2,4kg tömegű testet dob szét. Szétlökés után a testek mozgási energiája összesen 630J, Mekkora az egyik és mekkora a másik test sebessége? valaki letudá vezetni,

Én onnan indulnék, hogy a két test rendszerének impulzusa megmarad és hogy dolgozhatunk skalárisan (csak az előjelekre kell figyelni) tehát:

ha a talajhoz (amin állnak) viszonyítunk, a szétlökés előtt: I_össz = 0, ami meg fog egyezni a szétlökés utáni impulzusok - előjelek figyelembevételével képezett - összegével, m_1 * v_1 - m_2 * v_2 -vel (, ahol v_1 irányát választottam pozitívnak).

Fentiek sommázata:

0 = m_1 * v_1 - m_2 * v_2

m_2 * v_2 = m_1 * v_1

Itt v_1 és v_2 az ismeretlen vagyis jó lenne találni egy ismeretlenként kizárólak őket tartalmazó másik, független egyenletet. Szerencsére tudjuk a szétlökés utáni - összesített - mozgási energiát, így felírhatjuk, hogy

1/2 * {m_1 * (v_1)^2 + m_2 * (v_2)^2} = 630 J.

m_1 * (v_1)^2 + m_2 * (v_2)^2 = 1260

Kész is az egyenletrendszerünk:

I. m_2 * v_2 = m_1 * v_1

II. m_1 * (v_1)^2 + m_2 * (v_2)^2 = 1260

Két egyenlet, két ismeretlenre. Ha mondjuk kifejezed I. -ből v_2 -t, akkor ezt kapod rá:

v_2 = (m_1 / m_2) * v_1

Ha ezt behelyettesíted II. -be a v_2 helyére, akkor abból ez születik:

m_1 * (v_1)^2 + m_2 * [(m_1 / m_2) * v_1]^2 = 1260

m_1 * (v_1)^2 + {(m_1)^2 / m_2} * (v_1)^2 = 1260

(v_1)^2 * {m_1 + (m_1)^2 / m_2} = 1260

(v_1)^2 = 1260 / {m_1 + (m_1)^2 / m_2}

v_1 = gyök[1260 / {m_1 + (m_1)^2 / m_2}]

--> v_1 = 20 m/s (az m_1 = 1,8 kg -os test sebessége)

Ezt az eredményt visszahelyettesíthetjük I. -be:

m_2 * v_2 = m_1 * 20

--> v_2 = m_1 * 20 / m_2

--> v_2 = 15 m/s (az m_2 = 2,4 kg -os test sebessége)