Komplex számos feladat. Valaki el tudja magyarázni, hogy miért ez az eredmény?

Én másként magyaráznám meg. Itt van egy összeállítás: [link]

utolsó példának ezt tettem be.

Ha jól tévedek, akkor itt inkább* Moivre képletét kellene használni;

Ha Z=r*(cos(x)+r*sin(x)) alakú, akkor

Z^n=r^n*(cos(nx)+r*sin(nx)), ahol r a Z szám abszolutértéke.

Esetünkben r=1, így z^6=cos(6*pi/3)+i*sin(6*pi/3)=cos(2pi)+i*sin(2pi)=1+0=1.

*valószínűleg a kérdező nem tanult még az exponenciális alakról, csak a trigonometrikusról.

Leírom még egyszer, hátha sikerül eljutnia az agyadig...

[valószínűleg a kérdező nem tanult még az exponenciális alakról, csak a trigonometrikusról.]

De, ha a Moivre-képlet nem jó semmire (mert ezek szerint nem), akkor miért tanítják? ...

Az exponenciális függvény középiskola 9-10.osztályos tananyag. Ha a kérdező még általános iskolás, beismerem hogy igazad van. Ez esetben minden tiszteletem a kérdezőé, hogy már most a komplex számok felé érdeklődik.

A Moivre-képletet meg nyílván azért tanítják, mert szemléletes, ill. ez is egy lehetőség, és az csak hasznos bárkinek, ha több módszerrel is meg tud közelíteni egy feladatot.

A jelen példában viszont az exp. alak az, ami a leghatékonyabb, és legrövidebb úton vezet eredményre, ezt látnod kell neked is.

Az exponenciális függvény igen, a valós függvénytanban... De a komplex számok nem. Még egyetemen sem tanítják az első félévben az exponenciális alakot, bőven örülnek annak, hogyha a trigonometrikus alakot sikerül megérteniük. Ahhoz viszont a Moivre-képlet kell.

Kiindulva a feladat egyszerűségéből, és abból, hogy még ezzel sem tudta megoldani, feltehető, hogy az exponenciális történet még nincs a közelében sem.

Teljesen ugyanaz komplexnél is az exp. fv. mint valósnál, csak tágabb az értelmezés. Hogy van az argumentumban még egy i-szorzó, az formailag nem sokat tesz hozzá. Ha komplex fv.-ként kéne reprezentálni ezt, átlátni, az tényleg bonyolultabb. De formailag e^valamivel ugyanúgy lehet szinte számolni, ahogy azt megtanulták korábban.

Abban mondjuk igazad lehet, hogy ezek még általános iskolában nem tanulták h. e:=lim(1+1/n)^n n->végt. De ez nem baj, önállóan is meg lehet tanulni ezt a nevezetes határértéket.

Vagy azt mondod nekik számítsák ki az x(n)=1/n! sorozat értékeit egyre több n-re 0-tól és adogasság össze ezeket...