Helyettesítéses integrálnál itt mi a hiba?
Gyakorlok, és egyik feladatnál nem igazán az jött ki, mint ami kéne.
Integrál 0tól 2ig = 1/sqrt(x), dx
Én itt azt mondtam, hogy:
t=sqrt(x)
x=t^2
dx=2t dt
Ha x=0 -> t=0;
Ha x=2 ->t=4;
Új integrálom meg:Integrál 0tól 4ig= (2t)/t dt lett; t kiesett és nem igazán kellett volna kiesnie.
(A fő feladat igazából az, hogy konvergens-e ez az integrál, ha arra van valami rávezető info (vagy megoldás, ha tanulok belőle), akkor az is jöhet :c)
válasza:rosszul írtad át a határokat
ha x=2, akkor t^2=2, vagyis t=sqrt(2)
válasza:vagy amit már útközben írtál, egyszerűbb a primitív fv. megtalálása.
ne haragudj, a konvergenciavizsgálatot meghagynám másnak, bízunk benne, valaki érkezik, és szépen elmeséli.
válasza:A konvergenciavizsgálatnál mi okozza a gondot, ha megvan a primitív függvény? Az, hogy hiába írhatunk a primitív függvényben x helyére 0-t, ha az eredeti függvényben ezt nem tehetjük meg (mivel akkor ott nem integrálható).
Azt könnyen ki tudjuk számolni, hogy
int(1/sqrt(x))dx, ahol 1<=x<=2. Meg akkor is, ha 0,5<=x<=2. Meg akkor is, ha 0,00000000001<=x<=2. Ezt fogjuk kihasználni;
int(1/sqrt(x))dx, ahol t<=x<=2, ahol t->0. Ahogy szoktuk, számítsuk ki az integrált: 2*sqrt(2)-2*sqrt(t), és ennek kell a határértéke t->0-ra. Mivel 2*sqrt(0)=0, ezért az eredmény 2*sqrt(2) lesz, ez pedig véges.
Ezt szoktuk improprius integrálnak nevezni, bár itt nem volt túl nehéz dolgunk.
Átszámolgattam és igazából ugyanaz fog kijönni helyettesítésesnél, nem baj, hogy kiesett hiszen utána a primitív függvényem 2t lesz ami ugye 2sqrt(x), tehát, mint másik módszerrel.
Igen azt a határt benéztem :D
Most már csak arra kell rájönni, hogy konvergens-e :D
Óóh hogy csak ennyi.
Köszönöm a válaszokat.
Kapcsolódó kérdések:
Minden jog fenntartva © 2024, www.gyakorikerdesek.hu
GYIK | Szabályzat | Jogi nyilatkozat | Adatvédelem | Cookie beállítások | WebMinute Kft. | Facebook | Kapcsolat: info(kukac)gyakorikerdesek.hu
Ha kifogással szeretne élni valamely tartalommal kapcsolatban, kérjük jelezze e-mailes elérhetőségünkön!