Weboldalunk cookie-kat használhat, hogy megjegyezze a belépési adatokat, egyedi beállításokat, továbbá statisztikai célokra és hogy a személyes érdeklődéshez igazítsa hirdetéseit. További információ
Kezdőoldal » Közoktatás, tanfolyamok » Házifeladat kérdések » Lineáris algebra feladat,...

Lineáris algebra feladat, háromszög szögei?

Figyelt kérdés
Egy háromszög csúcsainak koordinátái A(1,0,0) B(0,3,0) C(0,0,2). Az A csúcsnál lévő szög koszinusza a kérdés. Hogyan kell számolni?
2018. dec. 17. 20:14
 1/9 anonim ***** válasza:
56%

Kiszámolod az egyes oldalak hosszát.

Ezután alkalmazható a koszinusztétel:c^2=a^2+b^2-2*a*b*cos(gamma), a gamma c-vel szemközti szög.

cos(gamma)=(a^2+b^2-c^2)/(2*a*b)

2018. dec. 17. 21:25
Hasznos számodra ez a válasz?
 2/9 anonim ***** válasza:
100%

skaláris szorzattal megoldható.


skaláris szorzásról egyrészt tudjuk, hogy (itt a betűk vektorok, X a közrezárt szög)

a*b = |a| * |b| * cosX

másrészt ha koordinátákkal nézzük, akkor

a(a1,a2,a3) ; b(b1,b2,b3) => ab=a1b1+a2b2+a3b3


ugyebár az A csúcsnál lévő szög a kérdés. Az egyszerűség kedvéért toljuk el a háromszöget úgy, hogy az A csúcs az origóba essen, így a szög nem változik.

A'(0,0,0)

B'(-1,3,0)

C'(-1,0,2)


ekkor a B' és a C' csúcsok helyvektoraira használhatjuk a skaláris szorzatot. (legyen ez a két vektor b' és c'

koordinátásan ekkor: b' * c'=1+0+0 = 1

definició szerint: b' * c' = |b'|*|c'|*cosX

|b'|= gyök(1+3^2)=gyök10

|c'|= gyök(1+2^2)=gyök5


tehát mindent behelyettesítve:

1 = gyök10 * gyök5 * cosX

cosX = 1/gyök10*gyök5

X = 81,87°


---------------------------------------


koszinusz tétellel:


oldalak hossza, a csúcsok helyvektoraiból mint két vektor különbsége (ugyebár végpont minusz kezdőpont lenne, de hosszról beszélünk, így ez mindegy hogy melyikből melyiket vonjuk ki, mert négyzetre emelünk)

|AB| = gyök((-1)^2 + 3^2) = gyök(1+9) = gyök10

|BC| = gyök((-3)^2 + 2^2) = gyök(9+4) = gyök13

|AC| = gyök((-1)^2 + 2^2) = gyök(1+4) = gyök5


ugye nekünk az AB és AC oldal által bezárt szög kell.


koszinusztétel:


|BC|^2 = |AB|^2 + |AC|^2 - 2*|AB|*|AC|*cosALFA


behelyettesítve:

13 = 10 + 5 - 2*gyök10*gyök5*cosALFA -->> -15

-2 = -2*gyök10*gyök5*cosALFA -->> :(-2)

1 = gyök10*gyök5*cosALFA


cosALFA = 1/gyök10*gyök5

ALFA=81,87°



remélem segített :) ennél többet nem tudok segíteni :D


itt van egy kis szemléltetés is hozzá:

[link]

2018. dec. 17. 22:04
Hasznos számodra ez a válasz?
 3/9 anonim ***** válasza:
56%
Basszus ezt hol tanultad utolsó?:D
2018. dec. 17. 23:20
Hasznos számodra ez a válasz?
 4/9 A kérdező kommentje:
uristen eletmento vagy, sehogy sem jutott eszembe ez #2 !! ment a zöldkéz
2018. dec. 17. 23:54
 5/9 A kérdező kommentje:
a skaláris szorzat
2018. dec. 17. 23:54
 6/9 anonim ***** válasza:
100%
örülök ha tényleg segítettem :)
2018. dec. 18. 00:02
Hasznos számodra ez a válasz?
 7/9 A kérdező kommentje:

van egy újabb kérdésem amúgy :D


Az a) feladat eredményeit (8,2,1) felhasználva adja meg a v vektor(54,-12,78) koordinátáit az a(3,-2,10) b(6,0,-4) c(18,4,6) bázisra vonatkozóan!



Itt mit kéne csinálni?

2018. dec. 18. 00:15
 8/9 anonim ***** válasza:
írtam privatot
2018. dec. 18. 00:24
Hasznos számodra ez a válasz?
 9/9 anonim ***** válasza:
54%

Nem muszáj eltolni a koordinátarendszert. Triviális egyébként is, hogy az A csúcsnál lévő szöget az AB és AC vektor zárja közbe:


AC=(-1,0,2); AB=(-1,3,0).


A skaláris szorzatuk: AC*AB=1.


Az abszolút értékük:


|AC|=gyök(1+4)=gyök(5) és |AB|=gyök(1+9)=gyök(10).


A cos egy lehetséges definíciója szerint:


cos(alfa)=AB*AC/(|AC|*|AB|)=1/(gyök(5)*gyök(10)).

2018. dec. 18. 07:48
Hasznos számodra ez a válasz?

Kapcsolódó kérdések:





Minden jog fenntartva © 2020, www.gyakorikerdesek.hu
GYIK | Szabályzat | Jogi nyilatkozat | Adatvédelem | WebMinute Kft. | Facebook | Kapcsolat: info@gyakorikerdesek.hu

A weboldalon megjelenő anyagok nem minősülnek szerkesztői tartalomnak, előzetes ellenőrzésen nem esnek át, az üzemeltető véleményét nem tükrözik.
Ha kifogással szeretne élni valamely tartalommal kapcsolatban, kérjük jelezze e-mailes elérhetőségünkön!