Mit jelent, hogy (a (1), a (n) ) | (a (1), a (n+1) )?

Valószínűleg igen, a ()-ben lévő kifejezéseknek a legnagyobb közös osztóját kell vennünk. És az is valószínű, hogy az {a(n)} sorozat mértani sorozat (a számtani sorozatnál nem mindig lesz igaz). Belátni nagyon egyszerű;

Ha van olyan n, hogy a(n)=0, akkor triviálisan igaz az állítás (n|n, ahol n definíció szerint akár 0 is lehet). Ha nem, akkor a(n) átírható a(1)*q^(n-1) alakra, ahol q a mértani sorozat hányadosa (quotiense), és n>=1. Ebből már látszik, hogy az a(1) és a(n) legnagyobb közös osztója a(1) lesz, és hasonlóan a(1) lesz a legnagyobb közös osztója az a(1)-nek és az a(n+1)-nek is. Az pedig triviális, hogy a(1)|a(1), tehát az eredeti állítás igaz lesz.

Ettől még persze bármi mást is jelölhet a zárójelezett kifejezés, így kellene tudni, hogy ezzel hol találkoztál.