Mi a különbség ezek között?

Az első esetben a 2-ből gyököt vonsz, majd adsz neki egy negatív előjelet (megszorzod (-1)-gyel). A második esetben a (-2)-ből kellene gyököt vonnod, ami nem fog menni, mert ha egy számot megszorzol önmagával, akkor csak nemnegatív lehet az eredményt (a valós számk halmazán, legalábbis).

Hogy jobban értsd, ne 2 legyen a gyök alatt, hanem 4.

-gyök(4)=-(2)=-2

gyök(-4) esetén az a kérdés, hogy melyik az a szám, amit ha megszorzol önmagával, akkor (-4)-et kapsz? Erre szokták rávágni, hogy -2, de az nem jó, mert (-2)*(-2)=+4, ami nem -4. Tehát azt látjuk, hogy a negatívak összeszorzásánál is pozitív lesz az eredmény, így kiesés alapon marad a 0, de 0*0=0, ami még mindig nem -4. Tehát a fenti művelet nem elvégezhető (még egyszer mondom, a valós számok halmazán).

kicsit részletesen leírva:

-(x) = (-1)*x = 1*(-x) = (-x)

tehát az első kettő az ugyanaz.

a második esetben pedig az első kérdés, hogy hanyadik osztályban vagyunk épp az iskolában, és milyen számkörben gondolkodunk.

egyrészt az iskolában megtanultuk, hogy a valós számok (R) körében a gyök alatt csak nemnegatív szám állhat, így a másodiknak ezesetben nincs értelme.

ha viszont a komplex számok (C) körében vagyunk, akkor:

gyök(-2) = i*gyök(2)

az "i" számról pedig azt tudjuk, hogy i*i = i^2 = -1

igyekeztem tömören megfogalmazni :D

"valós számok (R) körében a gyök alatt csak nemnegatív szám állhat"

Ez így önmagában nem igaz. Elvégre köbgyök(-8) is értelmes definíció szerint, mégis negatív szám áll a gyök alatt.

Az állítás úgy igaz, hogy akkor nem állhat a gyök alatt negatív szám, hogyha a gyök száma páros (négyzetgyök, negyedik gyök, hatodik gyök, ..., (2n)-edik gyök).

ja igen, bocsánat így helyes.

csak a feladatban gyök volt és csak a négyzetgyökre értettem ezt a választ. te teljesen jogos az észrevétel :D

6-osnak; értem én, és akkor is érettem a szándékot, de nem árt pontosítani, mert belekavarodnak. Hallottam én már olyat is, hogy az 1/(x-1) tört esetén x helyére 0-t nem szabad írni, mert "0 nem lehet a nevezőben".

A kérdezőnek: pont ugyanúgy működik, mint például a 2 és a -2 esetén. A -2 a 2 ellentéte. Hasonlóan, a -gyök(2) ellentéte a gyök(2)-nek.