Melyek azok az n egész számok, amelyekre (2n+10) / (n+1) egész szám?

2n+10=2*(n+1)+8 átrendezést használva

(2n+10)/(n+1=[2*(n+1)+8]/(n+1)=2+ 8/(n+1)

Ekkor csak a 8 osztóit kell vizsgálni.

n+1=-8;-4;-2;-1;1;2;4;8 esetekből az ne lehetséges értékei

N=-9;-5;-3;-2;0;1;3;7

Először emeljük ki a 2-t a számlálóból: 2*(n+5)/(n+1)

Most érdemes átalakítani a számlálót n+1+4 alakra, ekkor a törtet a tanultak szerint szét tudjuk majd szedni úgy, hogy egyszerűsítés után csak a nevezőben lesz ismeretlen:

2*[(n+1+4)/(n+1)] = 2*[(n+1)/(n+1) + 4/(n+1)] = 2*[1 + 4/(n+1)] = 2 + 8/(n+1)

Ez akkor lesz egész, hogyha a nevezőben 8 osztója van, tehát a lehetséges értékek: -8, -4, -2, -1, 1, 2, 4, 8, ezek n=-9, -5, -3, -2, 0, 1, 3, 7 esetén lesznek így.