Hány sorsjegy árával?

Először számoljuk ki, ki mennyit költött arányaiban a sorsjegyekre; összesen 4+5+6=15 részre kell felosztani az egészet, ez 64/15 sorsjegy, így Andi 4*(64/15), Betti 5*(64/15) és Ceci 6*(64/15) sorsjegyet vett.

A jobban számolhatóság érdekében érdemes értékszerűsíteni a sorsjegyeket (majd a végén belátjuk, hogy mindegy, mennyibe kerültek). Legyen egy sorsjegy ára 15 forint, ekkor Andi 4*(64/15)*15=256 forintot, Betti 5*(64/15)*15=320 forintot, Ceci 6*(64/15)*15=384 forintot fizetett.

Dóri a legegyszerűbben úgy jár el, hogy előbb "szintre hozza" a befizetett összegeket a legkevesebbet fizetett szintjére, tehát Bettinek ad 64 forintot, Cecinek pedig 128 forintot, így az első három lány 256 forintot rakott a buliba, Dóri pedig 64+128=192 forintot.

Most az a kérdés, hogy a három lánynak mennyit adjon fejenként. Ha mindegyik lánynak 1-1-1 forinttal csökkenti a befizetését, akkor az övé 3-mal nő, tehát 4 forinttal kerülnek egymáshoz közelebb. Összesen 64 forinttal kell még kipótolnia, ezt úgy tudja megtenni, hogy 16-16-16 forintot ad nekik, így a három lánynak 240 forintra redukálódik a befizetése, Dórinak pedig 192+48=240 forintra nő, így már mindenki egy szinten van.

Ha egy sorsjegy 15 forintba került, akkor az egyenes arányosság elve szerint 1 forintért 1/15 sorsjegyet, így 240 forintért 240/15=16 sorsjegyet lehet kapni, tehát ennyi sorsjegy árával kell, hogy kompenzálja a lányokat.

Már csak azt kell megmutatni, hogy mindegy, hogy a sorsjegy mennyibe került, mindig 16 sorsjegy ára lesz az eredmény.