Ezt hogy egyszerűsítem?

Alkalmazd a L’Hospital-szabályt.

[link]

Ha megérted, és elmagyarázod mellé a bizonyítást, akkor szerintem el kell(ene) fogadják. De ha nem tudod és érted a bizonyítást, akkor valóban csalás azt alkalmazni. Főleg, amikor még az alapvető módszerek begyakorlása a cél.

Amúgy meg ha a*x^2 + b*x + c kifejés gyökei x1 és x2, akkor felírható a*(x – x1)*(x – x2) alakban. Legalábbis, ha jobb ötleted nincs a szorzattá alakításra.

Akkor valamit nagyon elszámolsz, mert egész számok jönnek ki:

(2x^2+x-6)(3x-4) = 2(x+3)(x-2)(3x-4)

x^2-x-6 = (x+2)(x-3)

Innen már menni fog?

A számláló: 2*(x-3/2)*(x+2)*(3x-4)

A nevező: (x-3)*(x-+2)

Innen már fog menni az egyszerűsítes.

Mind a számlálót mind a nevezőt megoldod a másodfokú egyenlet megoldókepletével, majd a gyöktényezős alakot használod.