Van-e erre összefüggés derékszögű háromszögek esetén?

Ugye ha a + c = 2*b, akkor b = (a + c)/2. Ha ezt helyettesíted a Pitagorasz-tételbe, akkor lesz egy másodfokú egyenleted, amit meg tudsz oldani a-ra vagy c-re, és így megkapod a keresett összefüggésedet. Szóval az egyenlet

a^2 + (a + c)^2/4 = c^2 (ha c volt az átfogó), és

c^2 + (a + c)^2/4 = a^2 (ha a volt az átfogó – ugye ezt nem mondtad, csak hogy b befogó).

Az elsőből az jön ki, hogy c = –a (ami nyilván nem jó) vagy c = 5*a/3; a másodikból pedig (nem túl meglepő módon), hogy c = 3*a/5.

Feltétel

a + c = 2b

Átrendezve

c = 2b - a

Négyzetre emelve

c² = 4b² - 4ab + a²

Rendezés

c² - a² = 4b² - 4ab

b² = 4b² - 4ab

Rendezés

4ab = 3b²

Egyszerűsítés b-vel

4a = 3b

a/b = 3/4

vagyis a 3-4-5 oldalú pitagorászi háromszögről van szó!